典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
31.32不等式的性质: = 1 GB3 ① = 2 GB3 ② = 3 GB3 ③ = 4 GB3 ④ = 5 GB3 ⑤ = 6 GB3 ⑥ = 7 GB3 ⑦ = 8 GB3 ⑧.37二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对所有这样的有序数对构成的集合.38在平面直角坐标系中已知直线坐标平面内的点. = 1
典型例题一例1 解不等式分析:解含有绝对值的不等式通常是利用绝对值概念将不等式中的绝对符号去掉转化成与之同解的不含绝对值的不等式(组)再去求解.去绝对值符号的关键是找零点(使绝对值等于零的那个数所对应的点)将数轴分成若干段然后从左向右逐段讨论.解:令∴ 令∴如图所示.[来源:Zxx](1)当时原不等式化为∴与条件矛盾无解.(2)当时原不等式化为.∴ 故.(3)当时原不等式化为.∴故.综上原不
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6.3 不等式的证明(2)⒈ 比较法证明不等式的依据:复习变形判断符号判断商与1的大小作差作商⒉ 比较法证明不等式的步骤:a>b a-b>0ab a-b0a<b a-b<0作差法作商法(ab∈R)a>b >1ab 1a
不等式证明典型例题例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.例2 设求证:证明:∵∴ ∴. ∴又∵ ∴.例3 对于任意实数求证(当且仅当时取等号)证明:∵ (当且仅
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不等式的证明·典型例题? 【例1】? 已知abc∈R求证:a3b3c3≥3abc.【分析】? 用求差比较法证明.证明:a3b3c3-3abc=[(ab)3c3]-3a2b-3ab2-3abc=(abc)[(ab)2-(ab)cc2]-3ab(abc)=(abc)[a2b2c2-ab-bc-ca]∵abc∈R∴abc>0.(c-a)]2≥0即? a3b3c3-3abc≥0∴a3b3c3≥3ab
经典例题透析类型一:比较法证明不等式 1用作差比较法证明下列不等式: (1) (2) (ab均为正数且a≠b) 思路点拨:(1)中不等号两边是关于abc的多项式作差后因式分解的前途不大光明但注意到如a2 b2 ab这样的结构考虑配方来说明符号(2)中作差后重新分组进行因式分解 证明: (1) 当且仅当a=b=c时等号成立 (当且仅当a=b=c取等号).
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