84多元函数的极值及其求法841多元函数的极值 函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点统称为极值点 例1函数 在点(0,0)处有极小值0例2函数 在点(0,0)处有极大值0例3函数在点(0,0)处既不取得极大值也不取得极小值 定理841 (取极值的必要条件)设二元函数问题:如何判定一个驻点是否为极值点?注意:但不是极值点驻点, (1)时有极值,且 当时有极大值,当时有极小值;(2)时没
极值问题无条件极值:条件极值:对自变量只有定义域限制对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制842条件极值例如,固定生活费条件下,大学月消费最优化问题条件极值的求法1: 方法1 代入法求一元函数的无条件极值问题例如 ,转化解将z表示成x,y的函数例1 求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积 设长方体的长、宽、高为 x ,y,z体积为 V 则问题就是条件求最大值问题再把它代入 中,于是问题就化
#
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级实例:某商店卖两种牌子的果汁本地牌子每瓶进价1元外地牌子每瓶进价1.2元店主估计如果本地牌子的每瓶卖 元外地牌子的每瓶卖 元则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁 瓶外地牌子的果汁问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益每天
#
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二元函数的极值二二元函数的最值三条件极值 拉格朗日乘数法四小结 思考题第六节 多元函数的极值及其求法 某商店卖两种品牌的果汁本地品牌每瓶进价1元外地品牌每瓶进价1.2元店主估计如果本地品牌的每瓶卖 元外地品牌的每瓶卖 元则每天可卖出 本地品牌的果汁
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八节 多元函数的极值及其求法一多元函数的极值二多元函数最值三条件极值一多元函数极值(一元函数极值的推广)有定义的某邻域则称函数在有极大值则称函数在有极小值极大值极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.设函数在点1.极值的定义例1例2例3zxyoxyzoxyzo2多元函数取得极值的条件证必要条件 仿照一元函
四小结 思考题 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:其中【练习】【注意】用观察法可一步写出结果.【练习】两端同时对x求导(1)公式法:求偏导数时各自变量地位等同公式推导如下整理得(2)推导法(直接法):两边同时对自变量 x(或 y)求偏导注意此时 z 是函数 x(或y)是自变量将 y (或 x) 看作常 数 此时切记 z=z(xy).最后解出 (或 )即可.【思考题】
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报