32空间向量在立体几何中的应用 平面法向量与平面的向量表示高二数学组一、学习目标:1、掌握法向量概念及性质 2、熟练掌握求法向量方法及利用法向量解题二、学习重点难点:重点: 法向量求法难点:利用法向量证明平行或垂直问题 32空间向量在立体几何中的应用 平面法向量与平面的向量表示复习回顾1、线面垂直判定定理:一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直 2、线面垂直性质定理:
线面平行:l ∥α a⊥u a·u=0A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D解:如图建立空间直角坐标系点A作坐标原点分别 沿向量 的方向为 轴 轴 轴
x2直线l 的方向向量也是所有与l平行 的直线的方向向量yz5例2已知正四面体P-ABC的棱长 为a试建立合适的空间直角 坐标系并确定各棱所在直 线的一个方向向量 yA1二平面的法向量例1已知点A(112)B(333) C(565) 求平面ABC的单位法向量D(3)平面A1DC1y练习2:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中E是BB1
平面向量(1)——向量向量的加法与减法实数与向量的积?例1 判断下列命题的真假: (3)λ∈R则λa>a.(4)平面内任意三个向量中的每一个向量都可以用另外两个向量的线性组合表示.例2 回答下列问题并说明理由.(1)平行向量的方向一定相同吗(2)共线向量一定相等吗(3)相等向量一定共线吗不相等的向量一定不共线吗例3 化简下列各式:在平行四边形ABCD中 a b求 .【针对练习】一
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数与向量的乘法(一)向量的加法所学知识回顾向量的减法OABbarr练习:(1)在四边形ABCD中若 = 则ABCD为 (2)若 =1 = - =2则 = (3)两个非零向量 满足 = =
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既有大小又有方向的量叫向量一般用有向线段表示合力F与f1f2不同向且 F 〈 f1 f2 Fbaaaaaa探究:向量和的特点:(2)a(1)从而多个向量的加法运算可以按照任意的次序任意的组合来进行→()→→→=解:三角形法则abO
向量的加法一 复习1向量的定义2向量的表示方法3零向量,单位向量4平行向量,共线向量,相等向量a+ bABC向量加法的三角形法则:两个向量相加,第二个向量的起点与第一个向量的终点重合,这两个向量的和向量是以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量。a+0=0+a=aab例1已知a,b,求作向量a+bababa+bABC例2 已知a,b,求作向量a+baba+baba+bABCABC练习
213向量的减法1 向量加法运算法则几何中向量加法是用几何作图来定义的,一般有两种方法,向量加法的三角形法则(“首尾相接,首尾连”)平行四边形法则(对于两个向量共线不适应) A作法:[1]在平面内任取一点A首尾相连首尾连向量加法的三角形法则。向量加法的平行四边形法则。共 起 点2加法的运算律: 向量加法的交换律:a+b=b+a;向量加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c)3 向量减法: (1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.2向量的加法与减法1教学目标:1掌握向量加法概念结合物理学实际理解向量加法的意义2能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则并能作出已知两向量的和向量3理解向量加法满足交换律和结合律表述两个运算律的几何意义4掌握有特殊位置关系的两个向量的和比如共线向量共起点向量共终点向量教学重点:向量加法的平行四边形法则与三角形法则
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