单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1一基本概念观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)上侧和下侧内侧和外侧左侧和右侧2曲面的分类:1.双侧曲面2.单侧曲面.典型双侧曲面3莫比乌斯带典型单侧曲面:4曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.有向曲面的投影问题:5二概念的引入实例: 流向曲面一侧的流量.671. 分割则该点流速为 .单位法向量
莫比乌斯带封闭曲面记21. 分割4.取极限类似可定义性质:解: 把 ? 分为上下两部分其中 ? 是以原点为中心 边长为 a 的正立20取下侧
曲面的方向例如:曲面x=x(yz)如果法向量指向前则确定前侧为正侧后侧为负侧设R(xyz)是定义在有向曲面Σ上的有界函数对第二类曲面积分必须注意曲面所取的侧注意: Σ取前侧时为正号 Σ取后侧时为负号.上侧(3).空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系上侧高斯公式
机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面分上侧和下侧封闭曲面的面积为则流量进行分析可得? 叫做积分曲面.引例中 流过有向曲面 ? 的流体的流量为3. 性质是 ? 上的连续函数 则(前正后负)解: 解: 把 ? 分为上下两部分机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页
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四两类曲面积分的联系曲面分上侧和下侧> 0 为右侧< 0 为左侧 则规定流速为常向量: 若对? 的任 令三对坐标的曲面积分的计算法? 若体的整个表面的外侧.解: 把? 分为上下两部分例3. 设S 是球面向量形式例5. 设旋转抛物面定义:上述联系公式是否矛盾 代入曲面方程 (方程不同时分片积分)当? 取上侧时转化成第一类曲面积分注意±号
四两类曲面积分的联系曲面分上侧和下侧> 0 为右侧< 0 为左侧 则规定流速为常向量: 若对? 的任 令三对坐标的曲面积分的计算法? 若体的整个表面的外侧.解: 把? 分为上下两部分例3. 设S 是球面向量形式例5. 设旋转抛物面定义:上述联系公式是否矛盾 代入曲面方程 (方程不同时分片积分)当? 取上侧时转化成第一类曲面积分注意±号
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