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  函数图形的描绘曲线的渐近线曲线的凹凸性与拐点44节曲线的凹凸性及函数作图 小结一、曲线的凹凸性与拐点 前面我们已经讨论过函数的单调性，几何上它反映的和的图形在区间上都是单调增加的，但是明显弯曲方向不同 是函数图形的升降情况．但在研究函数图形时，只知道这些是不够的．例如，函数为了更好的研究函数图形，我们有必要讨论曲线的凹凸性问题．如果在某区间内，曲线上每一点的切线都位于该曲线的下方，则称曲线在该区间

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  44-46 函数的凹凸性、作图及平面曲线的曲率一、函数的凹凸性及曲线的凸性向下凸向上凸从几何上，此定理说明：若曲线上的各点处切线的斜率是单调不减（单调不增）的，则该曲线是向下凸（向上凸）的。二、曲线的拐点三、曲线的渐近线1 垂直渐近线2 水平渐近线3、斜渐近线例3、求下列曲线的渐近线。四、函数作图五、平面曲线的曲率结论 ： 习题 24 （P140）作18(1)(3)；19; 21(1)(3)；22(1)；23(2)(3)；25业

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  6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性1函数单调性的判别法函数单调区间的求法小结 思考题 作业 6.4 函数的单调性与 曲线的凹凸性曲线凹凸性的判别法曲线的拐点及其求法第6章 微分中值定理与导数的应用2定理6.8单调增加单调减少.一函数单调性的判别法设函数y = f (x)在[a b]上连续在(a b)内可导.那末函数y = f (x)在[a b

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  D 证明 由假设 注意：因此（00）不是这曲线的拐点 当曲线在例6 设 在 是拐点 x(3)斜渐近线 (5) （2）第二行y在相应的区间判断正负在分界点写出相 应的导数值的图形 所以该曲线既无水平渐近线1极大 的图形 －的图形

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  352、 曲线的渐近线353、 函数图形的描绘35曲线的凹凸性、渐近线及函数图形的描绘351、 曲线的凹凸性与拐点351、曲线的凹凸性与拐点 如图所示如果弧AB位于所张弦AB的下方,我们称曲线AB呈凹形如果弧AB位于所张弦AB的上方,我们称曲线AB呈凸形定义 351设函数在区间 I 上连续,(1)若恒有则称在 I 上的图形是(向上)凹的;(2)若恒有则称在 I 上的图形是(向上)凸的返回定理351

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  第四节一 函数单调性的判定法例2上页 下页 返回 结束 补例. 求函数的单调增区间为补例. 证明令注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.凹在是曲线1) 求点 ( 0 1 ) 及在 I 上单调递增思考与练习上页 下页 返回 结束

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  第五节二、 曲线的渐近线三、 函数图形的描绘机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线的凸性与函数图形 第三章 一、曲线的凸性与拐点定义设函数在区间 I 上连续 ,(1)若恒有则称图形是下凸的;(2)若恒有则称连续曲线上有切线的左右两侧凸性相反的分界点称为拐点 图形是上凸的 一、曲线的凸性与拐点机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2(凸性判定法)证:利用一阶泰勒公式可得两式相加说明 (1) 成立

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  第四节函数的单调性与曲线的凹凸性一、单调性的判别法二、曲线的凹凸性与拐点三、小结一、单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间导数等于零的点

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