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  二次同余方程与平方剩余内容二次同余方程平方剩余模为奇素数的平方剩余勒让德符号雅可比符号二次同余方程的求解要点二次同余方程有解的判断与求解一般二次同余方程二次同余方程bxc≡0（mod m）（a0（mod m）） （1）化简设m则方程（1）等价于同余方程问题归结为讨论同余方程bxc≡0（mod ） （pa） （2）化为标准形式p≠2方程（2）两边同乘以4a44abx4ac≡0（mod ）≡－

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  第五讲 数论复习：质数、二次剩余与指数本讲概述本讲重点讨论：关于质数相关的一些问题，比如质数的分布，二次剩余和指数的概念。例题精讲 【例1】形如4n + 3的素数有无限多个。【例2】记p(n)为1-n之间的素数的个数，证明对于n 3 1，(ⅰ)p(n) 3log2n；(ⅱ)pn ￡ 22n。【例3】（欧拉判别条件）设p是奇素数，(a, p)＝1，则（i）a是模p的平方剩余的充要条件是 ≡1（mo

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  第三章 二次剩余本章内容一二次剩余的概念二模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 三勒让德符号 四雅可比符号五小结重点：二次同余方程有解的判断与求解§ 二次剩余的概念二次同余式的一般形式是其中m是正整数 上式等价于同余式 定义1 设m是正整数若同余式有解则a叫做模m的平方剩余(或二次剩余)记为QR否则a叫做模m的平方非剩余(或二次非剩余)记为NR 例1

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  中国剩余定理今有物不知其数，三三数之有二，五五数之有三，七七数之有二，问物有多少？解答：三三数之有二对应140，五五数之有三对应63，七七数之有二对应30，这些数相加得到233，再减210，即得数23。同余方程式： x mod 3=2 x mod 5=3 x mod 7=22?5?7?2=1401?3?7?3=631?3?5?2=30 2 ?3?5?7=210定理1 设m1,m2,…mk是两两互素

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  -自然科学史上有这样一个例子：1846年前一些天文学家在观察天王星的运行轨道时发现它的运行轨道和按照已知行星的引力计算出来的它应运行的轨道不同--发生了几个方面的偏离经过观察分析知道其他几方面的偏离是由已知的其他几颗行星的引力所引起的而另一方面的偏离则原因不明这时天文学家就考虑到：既然天王星运行轨道的各种偏离是由相关行星的引力所引起的现在又知其中的几方面偏离是由另几颗行星的引力所引起的那么剩下的一

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