第九章 多元函数微分学2. 设(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.连续.解混合偏导例4. 求函数解:求例9. 设 求1二元函数的极值有极大值函数例2的偏导数必然为零但驻点不一定是极值点A<0 时取极大值求函数3多元函数的最值(大)还有其它条件限制下的极值.就是拉格朗日乘子法.(1)即解解故函数在该点处有极小值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 习题课多元函数微分学一 基本要求1 理解二元函数的概念会求定义域2 了解二元函数的极限和连续的概念3 理解偏导数的概念掌握偏导数及高阶偏导数的求法4 掌握多元复合函数的微分法5 了解全微分形式的不变性6 掌握隐函数的求导法7 会求曲线的切线及法平面曲面的切平面及法线8 了解方向导数的概念和计算公式9 了解
方向导数存在答案提示: . (1) 令 (2) 设 沿直线趋近于(00) 极限不存在解③全微分法有一阶导数或偏导数 求2)条件极值即5. 设 具有二阶偏导数补充题参考答案.设又函数
例1 求 的定义域.例如(3)开集(2)二元函数的极限也叫二重极限例4 求极限 在有界闭区域D上的多元连续函数在D上至少取得它的最大值和最小值各一次.解
第五节 偏导数的应用即在点(111)处的切线和法平面.过 且与切平面垂直的直线法线法线方程设z=f(xy)在点 的某邻域内有定义如果在该邻域内定理1(极值必要条件)定理2 ( 极值充分条件 )例6就可以看作条件极值问题.1. 作函数求 在条件 下的极值
3图2它们的定义域为{(xy)︱x2y2≤a2} 趋向于点故当点P(xy)沿x轴趋向于(00)时趋向于点(00)时有证明:设下列说法正确吗例如注: 根据二重极限的定义在点在点(00)的极限不存在所以该点是函数的一个间断点二元函数的间断点有可能还可以形成一条或几条曲线在整个xoy平面上是连续的因为x和y是xy的连续函数所以x2和y2也是xy的连续函数于是xyx2y2根据多元函数的连续性若点P0在此函
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2016考研数学考试大纲分析及复习重点—多元函数微分学 9月18日这个在中国历史上成为转折点的一天同样也为2016年参加考研的同学带来了重磅消息—2016年考研大纲正式发布下面跨考教育数学教研室赵睿老师就按章节来分析大纲的要求以及复习该章节的重点: 一大纲要求:多元函数微分学 1.理解多元函数的概念理解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 多元复合函数微分法第三节 复合函数的微分法一. 复合函数的微分法一元复合函数的微分法则--链导法:推广定理1 设 和 都在点x可导而z=f(uv)在对应点 (uv)可微则复合函数 在点
一元复合函数的微分法则--链导法:xxy注意符号的区别由此例看出链导法对于具体函数帮助不大
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