苏州大学2004年高等代数解答 博士家园luting5- 7 -
北京大学2002 数学专业研究生 高等代数部分博士家园会员 uestar友情提供lingxingwei@ 名称:博士家园地址: 博士家园 论坛: 请注明出处,我们保留追究的权力。仅供学习交流,反对商业出售,违者必究! 解答者:uestar于2005-12-12完成3,用正交变换化下面二次型为标准形;(要求写出正交变换的矩阵和相应的标准形)。解:二次型矩阵:;找其正交矩
复旦大学高等代数20011.(10分)设求三阶可逆阵,四阶可逆阵使.解:利用行列式的行列变换法:(行变换),从而(列变换),从而2.(10分)设.求非零整数使.解:不妨令,则解得从而或者,其中的3.(20分)记为由所有的阶实方阵在通常的运算下形成的向量空间.记为所有的阶实对称方阵所构成的集合,为所有的阶实反对称方阵所构成的集合.求证都是的子空间;将中两个元素和的内积定义为,这样就成为内积空间.
复旦大学高等数2000蓝戈 解答求方阵 的逆阵。解:利用行变换,从而2.设为一个阶方阵且的秩等于的秩。证明的秩等于的秩。解:利用Jordan矩阵:,,,从而,于是,命题获得了证明3.设为一个阶正交阵,为一组线性无关的列向量,对于都有。如果的行列式等于1,证明是单位矩阵。解:利用线性变换来处理为一个正交基,则容易由可以知道,从而,所以命题就获得了证明4.设是一个自然数,是由所有实矩阵构成的维实向
东南大学二00四年攻读硕士研究生学位入学考试试题 高等代数方程系数矩阵行列式为,由克拉默法则,当时,方程组仅有零解;时,方程组有非零解。当时,当时,方程系数矩阵可化为秩为基础解系只有一个解(1,1,1,1,。。。。,1)设二次型的相伴矩阵为A,经计算特征多项式为,(2)当时,二次型的秩为2,三、(1)证明:若则,则必为整数,所以则有个不同的整数根,又的次数小于,矛盾。(2)四、由互素,存在对任
武汉大学2004年高等代数试题解答以下如有不妥之处还请大家批评与指正!!Godyalin于2006年2月14日星期二解 解为此我们先证明这样一个事实:设是可逆矩阵,则有,两边取行列式有,两边取行列式有由(1)(2)知回到本题的计算。将改写为一列两个方阵之和的行列式,再凑成的形状想办法再把的形式变成(*)中所需要的形式,由(*)式得,解,故存在可逆矩阵,使得,其中是Y阶单位矩阵记,此时有。解由
大连理工大学2005年攻读硕士研究生入学考试高等代数(404)试题解一填空题1. 1. 2. .3. .4. 相关.5. .6. .7. .8. 取定的一个非零向量则的全部线性变换形如其中是中任一取定的数.9. .10. . ■二若中有一个是零多项式或零次多项式则结论显然成立.下设且是的标准分解式其中是互不相同的最
大连理工大学2005年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目: 高等代数(404) 一填空题(每小题4分)1. 设是有理数域上的不可约多项式为在复数域内的一个根则的重数为_________.2. 阶行列式__________.3. 设均为维列向量:则可逆__________.4. 设向量组线性无关则线性__________.5. 设是阶矩阵秩非齐次线性方程组有解则的解向量组的秩为________
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华中科技大学2005年硕士研究生入学考试《高等代数》试题以下各题每题15分,共150分博士家园解答顾问:fenggaol 欢迎提供更多试题,我们会竭力帮助您!1.解线性方程组其中为互不相等的数.2.证明: 任一阶方阵可以表成一个数量矩阵(具有形式的矩阵)与一个迹为0的矩阵之和 3.设为实矩阵,为阶单位阵,, 证明: 当时,为正定矩阵4 设为阶不可逆方阵,证明:的伴随矩阵的特征值至少有个为0
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