单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明:对于n阶方阵A和B有由教材P17例1.2.6知接下来在 中以乘第1列乘第2列以乘第n列都加到第nj列上 其中再把 的第n1行第n2行....第nn行逐行换到第1行第2行...第n行有对于n阶矩阵AB一般来说但总有
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.3 矩阵乘积的行列式与秩单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一矩阵乘积的行列式二非退化矩阵§4.3 矩阵乘积的行列式三矩阵乘积的秩引入行列式乘法规则其中则定理1 设 为数域 上的 级矩阵则推论 为数域 上的 级方阵则
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式uikhujihuihujihui§2.4 n阶矩阵乘积的行列式 1则 引理设2 证明:对A的阶数n作归纳法证明. 当n=1时 A中只有一个元素 d按第一行展开公式成立. 假设n-1时结论也成立. 现证明n时的结论.设a1j关于A的余子式和代数余子式分别为M1j A1j关于d的余子式为d1j .3 故在d中a1j
一、二阶与三阶行列式二、 n阶行列式三、行列式的性质返回下一页第3节方阵的行列式 四、行列式按行(列)展开上一页返回下一页上一页 行列式是关于方阵的元素所定义的运算,其运算的结果是一个数,称为方阵行列式的值,简称为方阵的行列式 方阵A行列式通常记作detA引言 返回下一页上一页一、二阶与三阶行列式1二阶行列式规定二阶行列式的值为二阶行列式的计算方法可按图8-1记忆,即实线连接的元素乘积减去虚线连接
2023424 2:39方程组的解为按沙路法法则有三阶行列式包括3项每一项都是位于不同行3种放法31种放法同理定义设排列为当 时例如证毕
第二节方阵行列式的性质从行列式的定义我们可以看出,要利用行列式的定义来计算行列式的值是比较麻烦的,因为它要涉及到n!项的和,而且每一项均为n个因子相乘。本节我们将讲述行列式的一些基本性质,以后我们计算行列式的值主要是采用本节的性质将行列式化为上三角形式或下三角形式,然后利用上(下)三角形行列式的值等于其主对角线上元素之积。性质1(分列/行可加性)若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则D 等于
方阵的行列式 求下列各排列的逆序数:(1) 51324 (2) 54321(3) (4) (5) .解:(1) (2) (3) (4) (5) . 要使8元排列为奇排列数与应取何值 解:易见代表4和7当时当时. 所以取时为奇排列. 证明奇偶排列在元排列中各占一半. 证:只要证明奇排列和偶排列的1—1对应关系.设{为偶数}{为奇数} :为到的映射 (1) 任若.
前 言 三定义 由 m×n 个数排成的 m 行 n 列的数表3.对角矩阵§ 矩阵的运算案例 设有两种物资(单位:吨)要从四个产地运往两个销地调运方案可分别用矩阵A和矩阵B表示为案例 设某厂生产甲乙丙丁四种产品上个月的销售收入及生产成本(单位:万元)可分别用矩阵A和矩阵B表示为 如果货物每吨公里的运价为3元则上述地区之间每吨货物的运费(单位:元 吨)应是数3与矩阵A的乘积即80
例设解(1):式子是第1列的元素与第3列元素的代数余子式的乘积之和。所以注意:一个很重要的式子思路:找到An(A+3E)=E用初等行变换求逆矩阵用初等列变换求逆矩阵
= 例如此性质由性质1及推论即得 解 从倒数的二行开始把前一行的(-1)倍加到后一行上去3)Am=Am. 值得注意的事一般AB≠AB.
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