第七章 数学物理定解问题泛定方程:波动方程、输运方程、稳定场方程定解条件:初始条件、边界条件第七章 数学物理定解问题$73 数学物理方程的分类二次曲线方程:椭圆抛物线双曲线(以上a、b大于0)第七章 数学物理定解问题令,代入得:选取?可消去uv项。(坐标轴旋转)再选取u、v的零点可消去一次项。(坐标轴平移)最终可得到标准型。第七章 数学物理定解问题对于线性二阶偏微分方程可以做类似处理:令:,则第七
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学物理方法傅立叶变换傅立叶变换傅立叶级数傅立叶变换狄拉克函数本章小结傅立叶级数三角级数定义由周期为2π的正弦和余弦函数的线性组合而成的无穷级数基本函数族组成:1cos(nx)sin(nx)性质:任意两个在一个周期上的积分等于0称为正交性傅立叶级数傅立叶展开傅立叶展开定理:周期为2π的函数f(x) 可以展开为三角级数展开式系数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级无限大平壁的一维非稳态热传导问题 小组成员:万平 甄莹 成凯 罗静 孙同秀2推导过程: 如图取边长为 dxdydz的微元体 作为研究对象 热平衡方程: 导入微元体的总热流量 微元
数学物理方程与特殊函数第1章 典型方程和定解条件的推导数学物理方程与特殊函数☆ 课程的内容三种方程 四种求解方法 二个特殊函数分离变量法行波法积分变换法格林函数法波动方程热传导拉普拉斯方程贝赛尔函数勒让德函数☆ 数学物理方程定义描述某种物理现象的数学微分方程一 基本方程的建立第一章 一些典型方程和定解条件的推导二 定解条件的推导三 定解问题的概念一 基本方程的建立条件:均匀柔软的细弦在
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 分离变数法(傅立叶级数法)分离变数法:适用于大量的各种各样的定解问题分离变数法的基本思想:偏微分方程分离变数法若干个常微分方程8.1 齐次方程的分离变数法问题1:有限区间的自由振动问题两端固定的均匀弦的自由振动.定解问题表示为泛定方程边界条件
太原师范学院 物理系 焦志莲数学物理方法(Method of mathematical Physics)复变函数论42520221太原师范学院 物理系 焦志莲复变函数论复数复变函数导数解析函数本章小结42520222太原师范学院 物理系 焦志莲复数数的扩张(完善化)自然数减法不封闭→整数除法不封闭→有理数不完备2 →实数方程可解性→复数42520223太原师范学院 物理系 焦志莲复数复数的表示代数
第三章 幂级数展开第三章 幂级数展开第三章 幂级数展开第三章 幂级数展开
第五章 傅里叶变换第五章 傅里叶变换第五章 傅里叶变换第五章 傅里叶变换
第八章 分离变数法傅里叶级数法:不同模式的外力对系统独立施加影响。冲量定理法:不同时刻的外力对系统独立施加影响。第八章 分离变数法输运问题中的冲量定理法:==》瞬时力引起速度改变瞬时热源引起温度改变第八章 分离变数法例3:求解数理方程:解:对于瞬时热源 来说,其解满足方程第八章 分离变数法其一般解为代入初始条件方程 ,得:最终得出u(x,t)的表达式:第八章 分离变数法源项与时间无关的非齐次泛定方
第八章 分离变数法数理方程的一般情况:定解条件:分离变数法:(试探解) 本征值、本征方程、本征函数第八章 分离变数法两端固定弦的自由横振动问题。? 边界条件(齐次):?初始条件: 第八章 分离变数法例1:两端自由杆的纵振动边界条件:() 初始条件:第八章 分离变数法解: 1)无边界条件时的解:2)引入边界条件:得到本征值第八章 分离变数法当k=0时,解为整个杆的整体平动:? 一般解为:虽然是不同的
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