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  焦点三角形的美妙性质四川省万源市第三中学紫静邮编：636350定义：椭圆或双曲线上任意一点和两个焦点的连线所形成的三角形叫做焦点三角形性质：焦点三角形有以下一系列美妙性质：椭圆  eq f(x2a2) f(y2b2) = 1 的焦点三角形的面积S = b2tan eq f(?2) 双曲线  eq f(x2a2) - f(y2b2) = 1 的焦点三角形的面积S = b

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  焦点三角形若干性质探究华东师范大学松江实验高级中学 金德江 定义：椭圆(双曲线)上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形有一个角为直角的焦点三角形叫焦点直角三角形与这个三角形有关的问题是高考的热点经久不衰题型灵活多样为方便叙述先介绍几个一般性结论1：该三角形一边长为焦距另两边的和(差)为定值2：椭圆焦点三角形中顶点在椭圆上的点到另两点的张角中以短轴端点到这两点的张角最大简证1：可由定义得

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  双曲线焦点三角形的几个性质 文[1]给出了椭圆焦点三角形的一些性质受此启发经过研究本文总结出双曲线焦点三角形如下的一些性质： 设若双曲线方程为F1F2分别为它的左右焦点P为双曲线上任意一点则有：性质1若则特别地当时有 易得时有性质2双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点且当P点在双曲线左支时切点为左顶点且当P点在双曲线右支时切点为右顶点证明：设双曲线的焦点三角形的

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  双曲线中的焦点三角形 江苏省盱眙中学 赵福余设双曲线是其两个焦点点在双曲线上若则的面积为 . 设双曲线为是其两个焦点点在双曲线上性质1 ：若则的面积为 .性质2：通过以上求解过程若则 的最小值是 .(1)设双曲线是其两个焦点点在双曲线上则的周长为 .(2)若分别是双曲线的左右焦点是双曲线左支上过点的弦且则的周

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  椭圆中焦点三角形的性质及应用定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形与焦点三角形的有关问题有意地考查了定义三角形中的的正(余)弦定理内角和定理面积公式等.一．焦点三角形的形状判定及周长面积计算例1 椭圆上一点到焦点的距离之差为2试判断的形状.解：由椭圆定义：. 又故满足：故为直角三角形.说明：考查定义利用已知发挥联想从而解题成功.性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角

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  椭圆上一点到焦点的距离之差为2试判断的形状2已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形若最大则点P为椭圆短轴的端点3已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则变式：已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围4已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围5P是双曲线的右支上一点MN分别是圆(x5)2y24和(x－5)2y21上的点则PM－PN的最大

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  ①过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点O为坐标原点求①弦长 ②△OAB的面积例3．过点的直线与椭圆 交于两点若的中点恰为点求弦所在直线方程例4．已知椭圆的离心率为长轴长为直线交椭圆于不同的两点．(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)若且求的值(点为坐标原点)练习：已知椭圆的长轴长为且点在椭圆上．(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点若以为直径的圆过原点求直线方程．(

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  焦点三角形学习重点：焦点三角形的求解学习过程：复习与回顾：双曲线椭圆的定义双曲线椭圆的特殊设法：abce的关系需要注意的问题：若焦点的位置不能确定则两种情况均要考虑学习新知：1.焦点三角形:双曲线或椭圆上的点P与两焦点构成的 三角形△PF1F2称焦点三角形∠F1PF2=θ(1)PF1-PF2=2a或-2a F1F2=2c(2)=_______=________

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  焦点三角形华高 董顶国备课分析：焦点三角形不是教材中明确的授课内容但它是对曲线定义更深层次的考察把椭圆双曲线的焦点三角形正式定义系统研究很有必要教学目的：⑴系统了解焦点三角形会求一定条件下的顶点坐标⑵对焦点三角形为直角三角形学会定位直角位置⑶能通过解焦点三角形求曲线方程双曲线渐进线等教学重点：焦点三角形为直角三角形时的求解教学难点：椭圆焦点三角形内角变化的论证授课类型：新授课课时安排：1

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