Pαα图(1)?AO⊥a1:一面A射影BC⊥AM在直角△ABC中AB=AC=2PCB41.点P在△ABC的射影为O且PAPBPC两两 垂直求证:O为△ABC的垂心
证明:(1)连结AD1由正方形可得.∵AD1⊥A1DC1D1⊥平面AD1∴AC1⊥A1D.(2)由(1)AC1⊥A1D同理可证:AC1⊥A1B.A1D∩A1BA1 ∴AC1⊥平面A1BD.
证明:设 是 内的任意一条直线. 判定定理:
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.11 三垂线定理 ? ? 教学目标1.使学生理解并掌握三垂线定理及其三垂线定理的逆定理2.通过对三垂线定理的探求过程进一步渗透立体几何证明中的转化思想.具体体现在线线与线面垂直的辩证关系上3.能初步掌握三垂线定理与三垂线定理逆定理的应用.注意培养学生对变异形式下三垂线定理的应用能力.进一步提高学生的空间想象能力.教学重
E? =∠AODAO⊥aOA1A(1) PA⊥正方形ABCD所在平面O为对角线BD的中点求证:PO⊥BDPC⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影C∴PM是AM在平面PBC上的射影 C1A AB Ob但 b不垂直于OP 练习:判断下列命题的真假:C1ααP线射垂直aA线射垂直已知:∠BAC在平面?内点P??PE⊥ABPF⊥ACPO⊥? 垂足分别是EFOPE=PF求证:∠BAO=∠CAOOE⊥ABDF E PC1
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93-2直线与平面垂直【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理,并能运用它解决有关垂直问题 【知识梳理】1.斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;③垂线段比任何一条斜线段都短.2.重要公式如图,已知OB?平面?于B,OA是平面?的斜线,A为斜足,直线AC?平面?,设?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三垂线定理及其逆定理aPAO一. 正射影1点在平面内的射影 如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形 则 叫做图形F在这个平面上的射影.2图形在平面内的射影如果一条直线和一个平面相交但不和这个平面垂直那么这条直线叫做平
射影定理三垂线定理1.PO⊥平面ABCO为垂足BC=5PA=PB=PC=10则PO的长等于( )A.5 B. C. D.20练习:P是四边形ABCD所在平面外一点若P到四边的距离都相等则ABCD( )A.是四边形 B.是长方形 C.有一个内切圆 D.有一个外接圆 2.正方体中求:(1)与平面所成的角(2)与平面所成的角的正切值练习:在正
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