构造全等三角形巧证几何题 全等三角形是初中平几的重要内容之一在几何证题中有着极其广泛的应用然而在许多情况下给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件这就需要我们认真分析仔细观察根据图形的结构特征挖掘潜在因素通过添加适当的辅助线巧构全等三角形借助全等三角形的有关性质就会迅速找到证题途径直观易懂简捷明快现略举几例加以说明一. 证线段垂直 例1. 已知如图1在中AB2BC求证:图1
构造全等三角形巧证几何题 全等三角形是初中平几的重要内容之一在几何证题中有着极其广泛的应用然而在许多情况下给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件这就需要我们认真分析仔细观察根据图形的结构特征挖掘潜在因素通过添加适当的辅助线巧构全等三角形借助全等三角形的有关性质就会迅速找到证题途径直观易懂简捷明快现略举几例加以说明一. 证线段垂直 例1. 已知如图1在中AB2BC求证:图1 分
构造全等三角形证明竞赛题江西 安义人全等三角形是能够完全重合的两个三角形它们的对应边相等对应角相等对于某些竞赛题考虑构造全等三角形并利用这两个相等可使其解答巧妙迅捷与线段相等有关的竞赛题例1(成都市初二数学竞赛题)如图1△ABC的两条高BDCE相交于点P且PDPE求证:ACAB简证:连AP因为∠PDA∠PEA90°PDPEPAPA所以△PDA≌△PEA(HL)所以ADAE因为∠190°-∠C
构造全等三角形解题 1在凸四边形ABCD中∠ADB=∠ABC=105o∠DAB=∠DCB=45o求证:CD=AB证明:作BE⊥DC于EDF⊥AB于F ∵BE⊥DC DF⊥AB ∴∠AFD=∠DFB=∠DEB=∠BEC=90° ∵∠DAB=∠DCB=45° ∴∠ADF=∠EBC=45°
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全等三角形在几何证题中的作用全等三角形是初中几何的重点是研究图形性质的基础在几何证题中有着广泛的应用.下面举例说明其具体应用.1.证线段相等例1 如图1正方形ABCD的边BCCD上取EF两点使∠EAF=45°AG⊥EF于G.求证 AG=AB.证明 将△ABE以A点为原点逆时针旋转90°得到△ADH.可证△AHF≌△AEF.由此可知AG=ADAG=AB.2.证角相等例2 如图2在△ABC中AB=AC
构造等腰三角形证题吴复 等腰三角形是一个特殊的三角形具有较多的特殊性质有时几何图形中不存在等腰三角形可根据已知条件和图形特征适当添加辅助线使之构成等腰三角形然后利用其定义和有关性质快捷地证出结论一. 直接连线法 例1. 已知在五边形ABCDE中AB=AEBC=ED∠B=∠E求证:∠C=∠D图1证明:连结ACAD因为AB=AE∠B=∠EBC=ED所以△ABC≌△AED所以∠1=∠2AC=AD
构造全等三角形解竞赛题一已知角平分线利用轴对称构造全等三角形例1 在四边形中对角线>下列结论中正确的是( ).毛A.> B. C.< D. 与的大小关系不确定解:因为以AC为对称轴作△ACD的对称图形△ACE则=>故选A.二已知中线利用中心对称构造全等三角形例2 设G为△ABC的重心且则△ABC的面积为( )解:如图以BC的中点D为中心将点G旋转180°至E则四边形B
1.(扬州)在△ABC中∠ACB=90°AC=BC直线MN经过点C且AD⊥MN于DBE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时求证:①△ADC≌△CEB②DE=ADBE(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时求证:DE=AD-BEACBEDNM图3ABCDEMN图2(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时试问DEADBE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系并加以证明.CBAED图1NM
建立双直角三角形全等模型解决几何难题复习策略DCBAEH图1复习时重点训练双直角三角形全等的判定及应用培养学生的建模思想并能应用数学模型来解决探究性问题的能力 【引例】在△ABC中AD⊥BC BE⊥AC DE为垂足AD与BE交与点HBD=ADDCBAEH图2 求证:BH=AC 【析解】证明线段相等最常用的方法就是证明三角形全等在本题中
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