莆田学院数学与应用数学系矩阵理论课程论文题目:与矩阵函数计算机关的研究生入学试题: 谢燕祥 : 21041107莆田学院数学与应用数学系2002级本科2006年1月20日与矩阵函数计算机关的研究生入学试题摘要:矩阵函数往往伴随其矩阵多项式(特征多项式)的研究考查在矩阵学习过程中矩阵特征值问题是掌握矩阵的重要依据进而也体现了矩阵函数在学习高等代数里的重要地位关键词:多项式特征值特征多项
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1检验下列集合对于指明的数域和指定的运算是否构成线性空间:1)集合:数域上的所有5次多项式数域:运算:多项式的加法和数乘.2)集合:阶实矩阵的全体数域:实数域运算:矩阵的加法及数乘.3)集合:数域上的阶对称矩阵的全体数域:运算:矩阵的加法及数乘.4)集合:全体整数数域:实数域运算:数的加法及乘法.5)集合:上的全体连续函数数域:实数域运算:函数的加法及数乘.6)集合:数域上的齐次线性方程组的
1在平面直角坐标系中设椭圆在矩阵eq bbc[(aal(2 00 1))对应的变换作用下得到曲线F求F的方程.解:设是椭圆上任意一点点在矩阵对应的变换下变为点 则有 即所以 又因为点在椭圆上故从而 所以曲线的方程是 2求矩阵的逆矩阵.解:设矩阵A的逆矩阵为则即故解得:从而A的逆矩阵为.3在平面直角坐标系xOy中已知点A(00)B(-20)C(-21)设k为非零实数矩阵M=N=点ABC
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 矩阵习题课主要内容二. 典型例题三. 测验题1一. 主要内容1. 矩阵的定义简记为实矩阵: 元素是实数复矩阵: 元素是复数2一些特殊的矩阵:零矩阵行矩阵列矩阵方阵对角阵数量阵单位阵2. 矩阵的基本运算矩阵相等:同型矩阵:两个矩阵的行数相等列数也相等两个矩阵同型且对应元素相等矩阵加(减)法:两个
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习题 2.21. 解:因为 (() ())所以是正交变换.2. 证:设12是两个正交变换对任则有()=(())=()=而又因为有=() = () 故及均为正交变换.3. 证:设正交矩阵 规定 则是A所决定的惟一变换.下面指出是正交变换.实际上只需指出()()…
2011矩阵论复习题设是正实数集对于任意的定义与的和为 对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.2.对任意的定义与的和为对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.3.设试证明是的子空间并求的一组基和.4.设表示次数不超过的全体多项式构成的线性空间证明是的子
复习题:设是维线性空间的一组基是V的线性变换证明:A可逆的充分必要条件是线性无关在上定义线性变换为 求在基底 下的矩阵设是n维空间V的线性变换如果有向量使得但是证明:(1)线性无关(2)A在某组基下的矩阵为设A是n阶矩阵证明:如果A是Hermite矩阵则A的特征值均为实数如果A是反Hermite矩阵则A的特征值为0或者纯虚数如果AB都是n阶矩阵A与B相似则:对任意多项式都有与相
习题 1.21. 解:因为对R的任一向量()按对应规则都有R中惟一确定的向量与之对应所以是R的一个变换.关于轴的对称变换关于轴的对称变换关于原点的对称变换到轴的投影变换到轴的投影变换.2. 解: (1) 不是.因为 ()≠k()k= (2) 不是.因为()≠k()k (3) 不是.因为取 x=(1 0 0 )
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