第八讲 常用积分法 微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:不定积分的分部积分法定积分的 分部积分法有理函数的积分教学目的:掌握计算不定积分定积分的分部 积分法掌握有理函数的积分法教学方法:黑板多媒体相结合教学重点:掌握不定积分的分部积分法 有理函数积分的一般方法教学难点:灵活掌握有理函数积分方法教学过程1 不定积分分部积
第七讲 常用积分法 微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:定积分的换元积分法教学目的:掌握定积分的换元法教学方法:黑板多媒体相结合教学重点:理解定积分换元积分法的原理教学难点:换元公式的选取教学过程1. 引例 计算.2. 定积分换元法的基本原理 设函数在区间上连续而函数在区间上有连续的导数当变量从变到时从单调地变到则有换元公式.例1 求椭圆的面积.例2 求.
第六讲 常用积分法 微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:不定积分的第二类换元法(凑微 分法)教学目的:掌握计算不定积分第二类换元法教学方法:黑板多媒体相结合教学重点:对不定积分的第二类换元法积分 方法的理解及应用教学难点:换元公式的选取教学过程1. 不定积分第二类换元法的基本原理积分不具有第一类换元积分法的特征通过引入函数并满足:
但对于下列情形: 求积公式与代数精度 由积分中值定理知在积分区间 内存在一点ξ成立 5这样构造出的求积公式具有下列形式: 数值求积是近似方法为保证精度自然希望求积公式对尽可能多的函数准确成立. P52魏尔斯特拉斯(weierstrass)定理:多项式函数可以任意逼近连续的函数. 解 根据题意可令 分别代入求积公式使它精确成立作拉格朗日插值多项式函
1积分区间有限一无穷限的反常积分大小为ab两点的电位差5反常积分存在都收敛8例 计算反常积分121. 计算3. 则称此极限为函数瑕点(2)则定义如瑕点在区间内部这个反常积分值的几何意义:注反常积分发散.错误的做法:注25试用分段函数表示解三小结积分 的瑕点是哪几点33
一、无穷区间的反常积分第五章 定 积 分第四节 反 常 积 分二、无界函数的反常积分一、无穷区间的反常积分例 1 求由曲线 y = e-x,y 轴及 x 轴所围成开口曲边梯形的面积 解 这是一个开口曲边梯形,为求其面积,任取 b ?[0, + ?),在有限区间 [0, b] 上,以曲线 y = e- x为曲边的曲边梯形面积为b即当 b ? + ? 时,阴影部分曲边梯形面积的极限就是开口曲边梯形面积
第四节 换元法积分法和分部积分法从上节微积分学的基本公式知道,求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题 从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用,本节将具体讨论之,请读者注意其与不定积分的差异内容分布图示★ 定积分换元积分法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 定积分的分部积分法★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例
第四节 定积分的换元法积分法和分部积分法 从上节微积分学的基本公式知道求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题. 从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用本节将具体讨论之请读者注意其与不定积分的差异.分布图示★ 定积分换元积分法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 定积分的分部积分法★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★
第四节 定积分的换元法积分法和分部积分法从上节微积分学的基本公式知道,求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题 从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用,本节将具体讨论之,请读者注意其与不定积分的差异分布图示★ 定积分换元积分法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 定积分的分部积分法★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★
第四节 定积分的换元法积分法和分部积分法从上节微积分学的基本公式知道,求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题 从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用,本节将具体讨论之,请读者注意其与不定积分的差异分布图示★ 定积分换元积分法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 定积分的分部积分法★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★
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