三 小结若上式中的 趋向于无穷则我们得到一个幂级数:证明 设注:Taylor展开式是唯一的例3级数(书)例8(060107)又因为四小结
展 开其中的某邻域内的某邻域内具有任意阶导数 f (x) 的泰勒公式中的余项满足:唯一的 且与它的麦克劳林级数相同.第一步 求函数及其各阶导数在 x = 0 处的值 0. 其收敛半径为 展开成 x 的幂级数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此对任意常数 m 称为二项展开式 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 得区间为解: 提示: 后者必需证明2. 将
一定理(泰勒定理):RCR讨论:解:1013在解析延拓 在b 上解析设用两种方法延拓到B上得函数 可证明 与 必完全等同 所以可尽量用简单特殊的方法进行延拓
求 和其中为f (x) 的泰勒级数 . 定理1 .二函数展开成幂级数 — 利用泰勒公式其收敛半径为 得级数:为任意常数 . 则例4. 将函数解: 例6. 将2. 如何求将下列函数展开成 x 的幂级数
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目录 上页 下页 返回 结束 函数展开成幂级数 的某邻域内具有 n 1 阶导数 待解决的问题 :证明:则是否为所以展开式对 x 1 也是成立的例6. 将内容小结当 m = –1 时在x = 0处展为幂级数.
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第四节函数展开成幂级数第十一章 一、泰勒 ( Taylor ) 级数其中( ? 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 则在若函数的某邻域内具有 n + 1 阶导数, 此式称为 f (x) 的 n 阶泰勒公式 ,该邻域内有 :为f (x) 的泰勒级数则称当x0 = 0 时, 泰勒级数又称为麦克劳林级数 1) 对此级数, 它的收敛域是什么 ?2) 在收敛域上 , 和函数是否为 f (x) 待解决的
1 泰勒级数展开定理 泰勒级数展开定理其中则这个幂级数是 然后将函数 f (z) 在z0 展开成幂级数. 借助于一些已知函数的展开式 结合解析函数的性质 幂级数运算性质 (逐项求导 逐项积分等)和其它的数学技巧 (代换等) 求函数的泰勒展开式.解: 例 将函数 § 罗朗级数负幂项部分收敛半径R2 幂级数的收敛域是圆域且和函数在收敛域 内解析.(2) 在圆域内的
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