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第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2
平面向量的数量积与平面向量的应用举例(2)图示:设两个非零向量ab的夹角为θ则数量abcos θ叫做a与b的数量积记作a?b4.数量积的运算律设向量a(x1y1)b(x2y2)向量a与b的夹角为θ则 结束放映返回导航页3(2014?江苏卷)如图在平行四边形ABCD中已知AB8AD5CP3PDAP?BP2则AB?AD的值是______.结束放映b2(3e1-e2)291-2×3×1× 8返回
第四节 第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例题组一平面向量的数量积及向量的模1.(2010·四平模拟)设abc是单位向量且a·b0则(a-c)·(b-c)的最小值为 ( )A.-2 B.eq r(2)-2 C.-1 D.1-eq r(2)解析:(a-c)·(b-c)a·b-c·(ab)c20-c·ab·cos〈c(ab)〉1≥0- c
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栏目导引§ 平面向量的数量积及平面向量的应用举例非零a1b1a2b20例(2)∵(AB)⊥(kA-B)∴(AB)·(kA-B)0即kA2(k-1)A·B-B20.()又∵AB为两不共线单位向量∴()式可化为k-1-(k-1)A·B.若k-1≠0则A·B-1这与AB不共线矛盾若k-10则k-1-(k-1)A·B恒成立.综上可知k1满足题意.考点3【名师点评】 一般来说向量与三角融合时都会给出向量的坐
41平面向量的数量级及平面向量的应用举例知识回顾1两个非零向量夹角的概念2平面向量数量积(内积)的定义3 “投影”的概念4数量积的的几何意义5性质及运算律基础自测1、D2、 D3、B4、3题型一、平面向量数量积的运算题型二、求向量的长度与夹角题型三、向量平行、垂直条件的运用题型四、平面向量的综合运用方法规律1.有了向量的几何表示和代数表示,就为研究和解决几何问题提供两种新的方法向量法和坐标法.2.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级重点难点重点:①平面向量的数量积及其几何意义数量积的性质及运算律数量积的坐标表示.②了解用平面向量的数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题.难点:平面向量数量积的应用及向量与其它知识的综合问题.(2)已知两个非零向量a和b它们的夹角为θ我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)记作a·b并规定零向量与任一向量的数量积为0.abco
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[最新考纲展示] 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 2掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 3能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 4会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用平面向量的数量积(2)范围向量夹角θ的
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