第三节概率的公理化定义在学习几何和代数时,我们已经知道公理是数学体系的基础 数学上所说的“公理”,就是一些不加证明而公认的前提,然后以此为基础,推演出所讨论对象的进一步的内容即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率 下面介绍用公理给出的概率定义1933年,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单, 但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦概率的公理化定义
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13概率的定义一、几何概率二、概率的公理化定义1我们考虑等可能的无限个样本点的试验例如, 射靶、飞镖中:射一点则射中阴影部分的概率:一、几何概率2 落在?中任意子区域A的可能性大小与A的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与A的位置与形状无关这一类问题:3例1 两人约定0到T时在某地相见,先到者等t (t≤T)时后离去,试求两人能相见的概率解:以x, y分别表示两人到达约定地点的时刻问题可以看作
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18 四月 2024(SCAU,11ppt,)1概率的公理化定义及其基本性质18 四月 2024(SCAU,11ppt,)2给定一个随机试验,Ω是它的样本空间,对于任意一个事件A,赋予一个实数,如果满足下列三条公理,(1)非负性:(2)规范性:P(Ω)=1 (3)可列可加性:那么,称为事件A的概率.概率的公理化定义P(A)≥0 两两互不相容时18 四月 2024(SCAU,11ppt,)3证明 由
18 四月 2024(SCAU,11ppt,)1概率的公理化定义及其基本性质18 四月 2024(SCAU,11ppt,)2给定一个随机试验,Ω是它的样本空间,对于任意一个事件A,赋予一个实数,如果满足下列三条公理,(1)非负性:(2)规范性:P(Ω)=1 (3)可列可加性:那么,称为事件A的概率.概率的公理化定义P(A)≥0 两两互不相容时18 四月 2024(SCAU,11ppt,)3证明 由
课件制作:应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计13概率的定义与性质131概率的公理化定义132概率的基本性质131 概率的公理化定义前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义,它们在解决各自相适应的实际问题中,都起着很重要的作用,但它们各自都有一定局限性为了克服这些局限性,1933年,前苏联数学家柯尔莫哥落夫在综合前人成果的基础上,抓住概率共有特性,提出了概率的公理化定义,为现代概率
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第二节概率的直观定义一统计概率频率在充分多次试验中,事件的频率总在一个定值附近摆动,而且,试验次数越多,一般来说摆动越小 这个性质叫做频率的稳定性 频率稳定性例1 几位科学家做了掷硬币试验,并统计在n次实验中出现正面(事件A) 的次数m, 及n次实验中事件A出现的频率fn(A)=m / n频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小 尽管每进行一连串(n次)试验,所得到的频率可以各不相同,但只要 n
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章概率的概念古典概型几何概型概率的公理化定义 尽管随机事件有随机性但在一次试验中发生的可能性大小是客观存在的而且是可以度量的第一节 概率的概念随机事件的频率Freq
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