单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出解不能用初等函数或其积分式表达.寻求近似解法:幂级数解法数值解法.卡比逐次逼近法二 特解求法问题解例1比较恒等式两端x的同次幂的系数 得小结:无初始条件求解(C是任意常数)定理三二阶齐次线性方程幂级数求法作法比较恒等式两端x的同次幂的系数 确定y.解例2原方程的通解四小结微分方程解题思路一阶方程高阶
幂级数解法(C是任意常数)一阶方程作变换
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1定义:若有全微分形式则全微分方程或恰当方程例如所以是全微分方程全微分方程一、全微分方程及其解法2解法:全微分方程?应用曲线积分与路径无关通解为? 用直接凑全微分的方法其中x0 ,y0 是在G中适当选定的点 M0(x0 , y0 )的坐标,起点坐标选择的不同,至多使u( x, y) 相差一个常数 例1解是全微分方程,原方程的通解为例2解是全微分方程,将左端重新组合原方程的通解为二、积分因子法问题:
第十二节微分方程的幂级数解法内容分布图示★ 一阶微分方程的幂级数解法★ 例1★ 例2★ 二阶齐次线性方程幂级数解法★ 例3★ 例4★ 内容小结★ 习题1212★ 返回内容要点: 一、一阶微分方程的幂级数解法当微分方程的解不能用初等函数或其积分式表达时, 就要寻求其它求解方法, 尤其是近似求解方法, 常用的近似求解方法有: 幂级数解法与数值解法问题 求 (a)满足的特解, 其中解法 假设所求特解
第十二章 微分方程内容概要名称主要内容基本概念微分方程方程的阶方程的解通解特解初始条件常见微分方程及其解法一阶微分方程可分离变量型齐次微分方程可化为齐次的微分方程一阶线性微分方程贝努利方程全微分方程高阶微分方程可降阶的高阶方程高阶线性微分方程方程解的结构理论齐次线性微分方程解法非齐次线性微分方程解法欧拉方程其他刘维尔公式常数变异法微分方程组求解微分方程的应用§微分方程的基本概念内容概要
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级代入原方程 得解法:特点:P(x)的(n-k)阶方程可得通解.一 型解代入原方程解线性方程 得两端积分得原方程通解为例 1求得其解为原方程通解为特点:解法:二 型解代入原方程得
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.2.解法:?应用曲线积分与路径无关.通解为? 用直接凑全微分的方法.全微分方程解是全微分方程原方程的通解为例1解是全微分方程将左端重新组合原方程的通解为例2二积分因子法定义:问题: 如何求方程的积分因子1.公式法:求解不容易特殊地:2.观察
第十二章常微分方程 积分问题 微分方程问题 推广 在许多物理、力学、生物等现象中,不能直接找到联系所研究的那些量的规律,但却容易建立起这些量与它们的导数或微分间的关系。含有未知函数的导数(或微分)的关系式。第一节微分方程的基本概念常微分方程方程的阶数线性方程、非线性方程方程的解、通解、特解、所有解初始条件(定解条件)积分曲线(解的几何意义)初值问题、初值问题的解齐次方程、非齐次方程在力学、物理
1)传染病流行期间人口出生率为常数考虑如下形式的微分方程(组)(stable)常微分方程定性理论简介q不稳定退化结点结论:唯一的渐近稳定的平衡点 ---全局渐近稳定的平衡点3)治疗水平随时间的增加知识的积累而趋于成熟ill_传染病模型A= b=1 k=相关要求及数据见2004年全国大学生数学建模竞赛题
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