单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章大数定律与中心极限定理第一节大数定律 第二节中心极限定理第一节 大数定律背景1.为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计2.为何能以样本均值作为总体期望的估计3.为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位4.大样本统计推断的理论基础是什么1.切比雪夫不等式 设随机变量X的数学期望E(X)=?方差D(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 大数定理与中心极限定理概率是频率的稳定值前面已经提到当随机试验的次数无限增大时频率总在其概率附近摆动逼近某一定值大数定理就是从理论上说明这一结果正态分布是概率论中的一个重要分布它有着非常广泛的应用中心极限定理阐明原本不是正态分布的一般随机变量总和的分布在一定条件下可以渐近服从正态分布这两类定理是概率统计中的基本理论在
单击此处编辑母版标题样式第一节 大数定律第二节 中心极限定理 第五章 大数定律和中心极限定理第5章概述 大数定律和中心极限定理就是使用极限方法研究大量随机现象统计规律性. 阐明大量重复试验的平均结果具有稳定性的一系列定律都称为大数定律. 论证随机变量(试验结果)之和渐进服从某一分布的定理称为中心极限定理. 切比雪夫不等式证明对连续型随机变量的情况来证明. 切
第五章大数定律和中心极限定理151 契比雪夫不等式 定理:设随机变量X具有期望E(X)及方差D(X),则?? 0,有:或 2例1 已知E(X)=100, D(X)=30,试估计X落在(70,130)内的概率解: P{70X130}=P{|X?100|30}由契比雪夫不等式,得:?0967契比雪夫不等式给出了在随机变量X的分布未知情况下,事件{|X?E(X)|?}或{|X?E(X)|≥?}的概率的
第五章大数定律和中心极限定理51 大数定律52 中心极限定理§51大数定律511 大数定律问题的提法举例学校有10000个学生,平均身高为a;若随意观察1个学生的身高X1,则X1与a可能相差较大。若随意观察10个学生的身高X1, X2 ,…, X10 ,则10个数据的均值(X1+X2+…+X10 )/10与a较接近;若随意观察100个学生的身高X1, X2 ,…, X100 ,则100个数据的均值
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第二节 中心极限定理这些因素包括:问题:(如实例中射击偏差服从正态分布)当n充分大时并假设各次试验是独立的90 000次波浪冲击是一个随机变量.(2) 求有1名家长来参加会议的学生数不多于在相当一般的条件下 Born: 26 May. 1667 in Vitry (near Paris) FranceDied: 27 Nov. 1754 in London England
河北金融学院教案课程名称:概率论与数理统计教材名称:《概率论与数理统计》出版单位:中国人民大学出版社出版时间:1990年7月主 编:袁荫棠教案编写人:刘晓俊授课专业(班级):08财管本08会计本09会计接本一二授课时间:2010年3月—2010年7月 : 河北金融学院课程教案授课教师:刘晓俊 授课班级:08财管本会计本09会计接一二 授课时间: 2010春课 题§ 大数定律的概
第四章大数定律与中心极限定理§42大数定律1、伯努利大数定律定义421 当n充分大时,频率un/n与概率p间的大偏差的概率很小。即对任意的ε0,有这种收敛性称为依概率收敛。定理421 (伯努利大数定理) 设un为n重伯努利试验中事件A发生的次数,p为每次试验中A出现的概率,则事件A发生的频率un/n依概率收敛于事件A发生的概率第四章大数定律与中心极限定理例421 (用蒙特卡洛方法计算定积分1) 设
第五章 大数定律和中心极限定理 大数定律和中心极限定理是概率论的重要基本理论它们揭示了随机现象的重要统计规律在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要的意义本章将介绍这方面的主要内容§ 大数定律 迄今为止人们已发现很多大数定律(laws of large numbers)所谓大数定律简单地说就是大量数目的随机变量所呈现出的规律这种规律一般用随机变量序列的某种收敛
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