中国地质大学2004年数学分析答案1 则,2 ,则,=3 4 ,,,5充分性:,则在上一致连续,所以在上一致连续;必要性:在上一致连续,当时,,当时,,由准则,存在,同理,存在。6 7,,, ,,,,,以上各式相加可得8 9设S+为S和z=0围成的封闭曲面,由高斯公式,==,10图形在X轴上方,关于Y轴对称,,=,S=11由泰勒公式两式相减得12 (1)有界,单调一致趋于0,由狄里可雷判别法,
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称:数学分析 科目代码:369计算下列各题:1. 2. 4. . 设证明:存在并求出极限证明:三证明:(另外还可以用上下确界的方法做)讨论在(00)点的连续性和可微性解:(1)连续性:(2)可微性计算曲线积分L的方向是:从x轴
2004年南开大学数学分析试题答案.1. 2. =3.即证明即证设证完4.=== 5.设P=Q=积分与路径无关则6. 又当时收敛当时级数发散原题得证7.由拉格朗日定理其中原题得证8.(1)应用数学归纳法当时命题成立若当时命题也成立则当时由归纳假设连续(2)(3)由单调递减趋于与都连续由地尼定理该收敛为一致收敛9.(1)证明:取代入式中得即所以函数单调递增有下界从而存在右极限则由题设可得即从而
2004年浙江大学数学分析试题答案1.在X上一致收敛:当时由对上述当时有所以充分性:反证:假设在X上不一致收敛尽管但不妨取尽管但上述满足但是与矛盾2. 由得级数绝对收敛所以原级数绝对收敛3.由存在由存在由连续函数的介值定理:存在在由罗尔定理知在至少存在两个零点4.反证:假设对任意的区间有把这些区间叠加覆盖区间[ab]则与题设矛盾5.由有限覆盖定理:存在有覆盖[01]记这N个区间的长度的最小者为当时
2004年南开大学数学分析试题答案1 2 ,=3即证明,即证设,,,,证完。4=== 5设P=,Q=,,积分与路径无关,则6 ,又当时,收敛,当时,级数发散,原题得证7由拉格朗日定理,,其中,原题得证8(1)应用数学归纳法,当时命题成立,若当时命题也成立,则当时,,由归纳假设连续。(2)(3)由单调递减趋于,与都连续,由地尼定理,该收敛为一致收敛。9(1)证明:取,代入式中得,即,所以函数单调
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1.解:在处处存在,即在上连续可导,从而有2.3在s上加一个平面L:就可以把s围成闭合的曲面,应用高斯公式4.应用不等式显然对由M判别法有,级数在R上一致收敛5证明:(必要性)若f(x)在(a,b)一致连续,即有因为{}在(a,b)中的收敛列,不妨设{}收敛于x,则对上述的从而有充分性:还没能解决!请见谅
5432考研论坛()专业数学版提供下载 2004年南开大学数学分析试题答案1 2 ,=3即证明,即证设,,,,证完。4=== 5设P=,Q=,,积分与路径无关,则6 ,又当时,收敛,当时,级数发散,原题得证7由拉格朗日定理,,其中,原题得证8(1)应用数学归纳法,当时命题成立,若当时命题也成立,则当时,,由归纳假设连续。(2)(3)由单调递减趋于,与都连续,由地尼定理,该收敛为一致收敛。9(1)
2005年南开大学数学分析试题答案2,其中由 求出34在上单调一致趋于0,则在上一致收敛,又在上连续,则在上连续。5由泰勒公式,则,后者收敛,则原级数收敛。6由拉格朗日中值定理,后者收敛,由魏尔特拉斯定理,原级数一致收敛。由一致收敛,则可以逐项求导,也一致收敛且连续,故连续可导7反证:设存在有,不妨设,由连续函数的局部保号性,知道存在一个邻域当时,则存在一个圆周与已知矛盾。8当时,时,,综上,
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称:数学分析科目代码:369计算下列各题:1. 2456 设,证明:存在,并求出极限证明:三、证明:(另外,还可以用上下确界的方法做)讨论在(0,0)点的连续性和可微性解:(1)连续性:(2)可微性计算曲线积分,L的方向是:从x轴的正方向看过去为逆时针方向。解:计算曲面积分(h,R0)及三个坐标面所围的第一卦限部分的外侧。解:另外可以用St
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