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  第二节 函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限三、函数极限的性质四、小结第二章自变量变化过程的六种形式:如何用数学语言刻划函数“无限接近”一、自变量趋向无穷大时函数的极限另两种情形:几何解释:例1证例2二、自变量趋向有限值时函数的极限几何解释:注意：例3证例4证故对任意的当时 , 总有故例5证(函数在点x=1处没有定义)例6 证明: 当证:因此只要时故取则当时,

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  一、极限思想三、函数的极限第2节 函数的极限二、数列的极限下一页上一页返回一、极限思想割圆术 设有一圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为，再作内接正十二边形，面积记为,循此下去，每次边数加倍刘徽 再作内接正二十四边形,面积记为下一页上一页返回记为这样就得到一系列内接正多边形的面积内接正多边形的边数作得越多,内接正多边形的面积越接近于圆的面积 S 一般地,把内接正边形的面积，且下一页上一页返回1、

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  第二章极限与连续极限概念是微积分最重要的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的一种终极状态极限的理论和方法是整个微积分学的理论基础本章首先讨论数列极限的概念和性质,然后再讨论函数极限的概念和性质以及计算方法,并在此基础上给出函数连续性的定义，揭示初等函数的连续性，最后给出闭区间上连续函数的几个性质第二章小结数列极限的定义收敛数列的基本性质概念的引入21 数列极限第二章极限与连续引例1割圆术：用

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.3 函数的极限(110)11.3 函数的极限(110)21.3 函数的极限(110)播放1.3.1 自变量趋向无穷大时函数的极限31.3 函数的极限(110)1.3.1 自变量趋向无穷大时函数的极限41.3 函数的极限(110)1.3.1 自变量趋向无穷大时函数的极限51.3 函数的极限(110)1.3.

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  xo单侧极限 函数极限的运算:

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  第三节 极限运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例三、小结第二章一、极限运算法则定理（四则运算法则）推论1常数因子可以提到极限记号外面推论2定理（复合运算法则）：证: 当时, 有当时, 有则对上述取则当时故二、求极限方法举例解小结:分析：(消去零因子法)例3 求解: 令故 原式 =例4 求解:方法 1则令∴原式方法 2解例5分析：对有理分式函数一般有如下结果（*）：说明：一般以分母中自变量的最

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三节 函数的极限本节内容提要：一当 时函数的极限二当 时函数的极限三再讨论函数的极限四当 时f(x)的左极限与右极限五函数极限的性质本节重点：函数极限的概念函数的极限的计算. 本节难点：函数极限的概念教学方法：启发式教学手段

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  §13 函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限一、函数极限的定义如果当x无限地接近于x0时? 函数f(x)的值无限地接近于常数A? 则常数A就叫做函数f(x)当x?x0时的极限? 记作 函数极限的描述性定义下页1自变量趋于有限值时函数的极限函数极限的几何意义下页注:单侧极限下页若当x?x0-时?f(x)无限接近于某常数A? 则常数A叫

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  第三节函 数 极 限一、自变量趋向无穷大时函数的极限1定义定义1注:2另两种情形:例1证明二、自变量趋向有限值时函数的极限1定义定义2(3)几何解释:注:例3证函数在点x=1处没有定义例4证例5证2左极限和右极限(单侧极限)例如,左极限右极限例5左右极限存在但不相等,例6证三、函数极限的性质2局部有界性1唯一性推论3局部保序性(局部保号性)4 函数极限与数列极限的关系Heine定理例7证二者不相等