单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 随机变量的特征函数一 特征函数的定义 随机变量X的特征函数就是由X组成的一个新的随机变量ej的数学期望即 离散随机变量和连续随机变量的特征函数分别表示为例:设随机变量X服从标准正态分布N(01) 求X的特征函数二 特征函数的性质性质1: 性质2:若Y=aXba和b为常数Y的特征函
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级返回单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 数学期望 第二节 方差第三节 协方差与相关系数随机变量的数字特征第四章基本要求:1. 深刻理解数学期望与方差的定义2. 熟练掌握期望与方差的性质3. 能熟练地运用期望与方差的定义或性质求一些常见的随机变量的期望与方差4.理解
单击此处编辑母版标题样式第四章 随机变量的数字特征 从第二章和第三章可知只要知道了随机变量的概率分就能完整地刻画随机变量的性质.然而在许多实际问题中一方面确定一个随机变量的概率分布常常比较困难另一方面有时也并不需要知道随机变量的完整性质而只要了解了随机变量的某种特征就可以了.用来描述随机变量某种特征的量称之为随机变量的数字特征. 本章主要介绍用于刻画随机变量取值平均程度的数
学时数 6(3) n维随机变量的数学期望是指n个数学期望的总体 即:[例 ] 设XB(n P) 求EX.[例 ] 设X服从柯西分布 其分布密度为:证明:[例 ] 设X的分布密度为解: (1)小结 (4)若XY相互独立X1 X2..Xn相互独立则:令 Xk =注 意:解:[例]设X服从参数为λ的指数分布求X的方差与均方差.证3: 一协方差(4) D(XY)=D
第4章: 历年考研题
第4章 随机变量的数字特征选择填空题(每小题6分,共60分)1、设10个电子管的寿命独立同分布,且,则10个电子管的平均寿命的方差 (A); (B); (C); (D)2、设随机变量的方差相关系数,则方差= (A)40; (B)34; (C)256;(D)176 3、已知,且,,则 ( )A10B15 C20 D254、设与的相关系数,则 (A) 与相互独立(B) 与不一定相关(C)
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2010海天高辅学员内部 第4章 随机变量的数字特征选择填空题(每小题6分,共60分)1、设10个电子管的寿命独立同分布,且,则10个电子管的平均寿命的方差 (A); (B); (C); (D)2、设随机变量的方差相关系数,则方差= (A)40; (B)34; (C)256;(D)176 3、已知,且,,则 ( )A10B15 C20 D254、设与的相关系数,则 (A) 与相互
(2)若X为连续型 概率密度为 f(x) 则 性质3 E(X±Y)=E(X)±E(Y)证: 设二维连续型. 的联合概率密度为10证明: 矩协方差及相关系数119例3.(1)若Y3X - 4则 ρXY(2)设X的分布律如下YX2 则ρXY 但XY不相关不一定能推出XY独立.例4.设X 服从(-12 12)内的均匀分布而 Y=cos X例6.设(XY)具有概率密度 求反之若27则
一随机变量方差的概念及性质三例题讲解二重要概率分布的方差第二节 方 差四小结1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度实例一随机变量方差的概念及性质 的量.其平均寿命都是 E(X)=1000小时.有两批灯泡2. 方差的定义定义即3. 方差的意义按定义4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 对于离散型随机变量对于连续型随机变量(2) 利用公式计算证5.
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