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    29-1函数在某区间上是否具有单调性是我们在研究函数的性态时,首先的问题。第一章中已经给出了函数在某区间上单调的定义,但利用定义来判定函数的单调性却是很不方便的。从几何图形上看,表示单调函数的曲线当自变量在单调区间内按增加方向变动时,曲线总是上升(下降)的。进一步若曲线在某区间内每点处的切线斜率都为正(负),即切线的倾角全为锐(钝)角,曲线就是上升(下降)的 这就启示我们:能否利用导数的符号来

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    1函数单调性的判别法第四节函数的单调性与极值函数的极值及其求法最大值最小值问题2一、单调性的判别法分析则利用可知,利用导数的符号可以判断函数的单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a? b)内可导? 那么(1)如果x?(a, b)时恒有f ?(x)?0? 则f(x)在(a, b)内单调增加? (2)如果x?(a, b)时恒有f ?(x)?0? 则f(x)在(a, b)内单调减少?只证

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    一、函数单调性的判定 二、函数的极值及其求法 第2节 函数的单调性及极值 三、函数的极值及其求法 下一页上一页返回单调性是函数的重要性态之一,在第1章中我们已经给出了函数单调性的定义,可以看出,用定义判定函数的单调性是比较困难的,这里我们将利用导数来判定函数的单调性.一、函数单调性的判定下一页上一页返回设函数 f (x) 在闭区间 [a, b]上连续,在开区间 (a, b) 内可导(1)若在(a,

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    §43 函数的单调性与极值一、函数单调性的判别法二、函数的极值三、函数的最值一、函数单调性的判定法函数y=f(x)的图像有时上升,有时下降如何判断函数的图像在什么范围内是上升的,在什么范围内是下降的呢? f ?(x)0f ?(x)0 观察结果函数单调增加时导数大于零?函数单调减少时导数小于零? 观察与思考函数的单调性与导数的符号有什么关系?定理(函数单调性的判定法)设函数f(x)在[a? b]上连

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    函数单调性与极值函数单调性的判别法引例:(1)在内单增当时 (2)在内单减当时定理1:设函数在上连续在内可导 (1)如果在内则函数在上单调增加 (2)如果在内则函数在上单调减少推论1:设函数在上连续在内可导 (1)如果在内则函数在上严格单调增加 (2)如果在内则函数在上严格单调减少例1:讨论下列函数的单调性(1)(2)例2:讨论函数的单调性注:(1)一般地如果函数在某个区间上连续且其

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    函数的单调性与极值(5月10日)教学目标:正确理解利用导数判断函数的单调性的原理掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点:利用导数判断函数单调性教学难点:利用导数判断函数单调性教学过程:一 引入:以前我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下比较f(x1)<f(x2)与的大小在函数y=f(x)比较复杂的情况下比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比

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    第三节单调性判定例1解关于单调性注意: 例2证第四节 极值及求法一、极值定义二、函数极值的求法定理48(极值的第一充分条件)解:定义域为实数列表讨论极大值极小值例2解例3极值是局部性概念:极大值可能小于极小值,极值在驻点或不可导点取得判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)三、最值求最值方法步骤:例4(1)最大利润问题总利润函数为四、经济问题举例问年产量为多少时,利润最大?故平均成本极小充要条件边际成本等于平均成本解:

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    第二节函数的单调性与极值一、函数的单调性二、函数的极值三、函数的最值一、函数的单调性从几何图形上来分析可见,函数的单调性可以用导数的符号来判定。我们有如下定理:注意:(1)将定理中的闭区间 换成其他各种区间定理的结论仍成立。二、函数的极值1 定义函数的极大值和极小值统称为极值,极大值点和极小致点统称为极值点。注意:极值是局部性的。因而,函数可以有许多个极大值和极小值,并且极大值不一定大于极小值。2

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