单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 由于Schr?dinger方程的复杂性只有少数几个问题能精确求解大部分情况下只能采用近似方法求解本章主要介绍用Schr?dinger方程求解实际物理问题的近似方法第5章 近似方法 主要内容:§5.1非简并定态微扰理论 线性谐振子和基态氢原子的极化§5.2 简并定态微扰理论 Stark效应 §5.3 变
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级近似方法:微扰与变分微扰方法:与时间无关(定态微扰) 与时间有关(量子跃迁)定态微扰:简并非简并第五章 微扰理论一适用条件 求解定态薛定谔方程 比较复杂无法直接求解若可将其分成两部分 §5.1 非简并的定态微扰的本征值和本征函数可以求出则方程(1)就可以通过逐步近似的方法求解二微扰论的基本方程 设 的本征值和
简并定态微扰论除一维束缚态外一般情况下能级均有简并简并微扰比非简并微扰更具普遍性假定 的第 个能级 有 度简并即对应于 有 个本征函数 现在的问题是我们不知道在这 个本征函数中应该取哪一个作为微扰的本征函数因此简并微扰的首要问题是:如何选择适当的零级波函数进行微扰计算设 的本征方程是(.1)
第卷第 期
近似方法:微扰与变分 微扰方法:与时间无关(定态微扰) 与时间有关(量子跃迁) 定态微扰:简并非简并 第五章 微扰理论 一适用条件 求解定态薛定谔方程 比较复杂无法直接求解若可将其分成两部分 § 非简并的定态微扰 的本征值和本征函数可以求出则方程(1)就可以通过逐步近似的方法求解 二微扰论的基本方程 设 的本征值和本征函数已经全部求出: 的本征方程(1)式变
前几章介绍了量子力学的基本理论,使用这些理论解决了一些简单问题。如: (1)一维无限深势阱问题; (2)线性谐振子问题; (3)势垒贯穿问题;(4)氢原子问题。 这些问题都给出了问题的精确解析解。然而,对于大量的实际物理问题,Schr?dinger 方程能有精确解的情况很少。通常体系的 Hamilton 量是比较复杂的,往往不能精确求解。因此,在处理复杂的实际问题时,量子力学求问题近似解的方法(简
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第五章例题剖析1.一电荷为的线性谐振子受恒定弱电场作用设电场沿方向:(1)用微扰法求能量至二级修正(2)求能量的准确值并和(1)所得的结果比较[解](1)荷电为的线性谐振子由于电场作用所具有的能量为因为是弱电场故与无电场时谐振子具有的总能量相比较显然有令 显然可以看作微扰因此可以用微扰法求解线性谐振子在外电场作用下的总哈密顿算符是无微扰时线性谐振子的零级波函数是当体系处于第态时考虑微扰的影响则能
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 状态变量分析法 第七章 状态变量分析法 7.1 连续系统状态方程与输出方程的建立7.2 连续时间系统状态方程的s域分析法7.3 离散系统状态方程与输出方程的建立 7.4 离散系统状态方程的z域分析法 7.5 系统的可控制性与可观测性 7.1 连续系统状态方程与输出方程的建立 7.1.1由系统的直接形式信号流图建立状
连续时间系统状态方程的求解系统状态方程的稳定性能控性介绍图1 x中的元素iL和uC称为状态变量(3)当f? 0x0 ? 0时状态方程描述完全响应(2)无阻尼情况:状态轨迹是以原点为对称的椭圆 状态变量分析法的优点三 连续时间系统状态方程的求解 如果系统是线性时不变系统则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线形组合 将上式两边取z变换得【例题3】设某系统的输入输出方程为
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