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  引例在实际应用中我们会遇到大量求多元函数的最大值最小值的问题.例如某商店卖两种牌子的果汁本地牌子每瓶进价2元外地牌子每瓶进价元店主估计本地牌子的每瓶卖元外地牌子的每瓶卖元则每天可卖出本地牌子的果汁瓶如果外地牌子的果汁瓶.问店主每天以什么价格依题意易建立每天的收益函数为卖两种牌子的果汁可取得最大收益这个函数常称为目标函数.求最大收益即为求这个目标函数的最大值.完

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  引例在实际应用中我们会遇到大量求多元函数的最大值最小值的问题.例如某商店卖两种牌子的果汁本地牌子每瓶进价2元外地牌子每瓶进价元店主估计本地牌子的每瓶卖元外地牌子的每瓶卖元则每天可卖出本地牌子的果汁瓶如果外地牌子的果汁瓶.问店主每天以什么价格依题意易建立每天的收益函数为卖两种牌子的果汁可取得最大收益这个函数常称为目标函数.求最大收益即为求这个目标函数的最大值.完

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  引例在实际应用中,我们会遇到大量求多元函数的最大值、最小值的问题例如,某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每瓶进价2元,外地牌子每瓶进价22元,店主估计,如果外问店主每天以什么价格依题意,易建立每天的收益函数为卖两种牌子的果汁可取得最大收益这个函数常称为目标函数求最大收益,即为求这个目标函数的最大值完

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  极值的充分条件根据定理1具有偏导数的函数的极值点必定是驻点.但是函数的驻点不一定是极值点例如函数的驻点但函数在该点并无极值.如何判定一个驻点是否是极值点下面的定理部分地回答了这个问题.点是定理2(充分条件)设函数在点的某领域内有直到二阶的连续偏导数又令(1)当时函数在极值的充分条件(1)当时函数在极值的充分条件(1)当时函数在处有极值时有极小值且当当时有极大值(2)当时函数在处没有极值(3)当时函

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  极值的必要条件若二元函数在点处取得极值那么固定必取得相同的极值同理固定在点也取得相同的极值.因此极值的必要条件我们可以得到二元函数极值的必一元函数在点由一元函数要条件.定理1(必要条件)设函数在点具有偏导数且在点处有极值的偏导数必然为零即则它在该点极值的必要条件的偏导数必然为零即极值的必要条件的偏导数必然为零即类似地如果三元函数在点具有偏导数则它在有极值的必要条件为与一元函数的情形类似对于多元函数

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  求二元函数极值的一般步骤根据定理1与定理2续偏导数则求的极值的一般步骤为:如果函数具有二阶连第一步解方程组求出的所有驻点第二步求出函数的二阶偏导数定各驻点处的值号判定驻点是否为极值点.最后求出函数在极值点处的极值.依次确并根据的符注:在讨论一元函数的极值问题时我们知道数的极值既可能在驻点处取得函求二元函数极值的一般步骤注:在讨论一元函数的极值问题时我们知道数的极值既可能在驻点处取得函求二元函数极值

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  条件极值的概念前面所讨论的极值问题一般只要求落在定义域内并无其它限制条件类极值我们称为无条件极值.对于函数的自变量这但在实际问题中会遇到对函数的自变量常还有附加条件的极值问题.例如的体积问题.则体积因为长方体的表面积是定值求表面积为而体积为最大设长方体的长宽高分别为所以自变量还须满足附加条件像这样对自变量有附加条件的极值称为条件极值.的长方体条件极值的概念像这样对自变量有附加条件的极值称为条件极值

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  偏增量与全增量根据一元函数微分学中增量与微分的关系得二元函数对和对的偏增量二元函数对和对的偏微分全增量的概念如果函数在点的某邻域内有定义并设为这邻域内的任意一点则称为函数在偏增量与全增量定义并设为这邻域内的任意一点则称为函数在偏增量与全增量定义并设为这邻域内的任意一点则称为函数在点对应于自变量增量的全增量记为即完