单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4 线性多步法 Multistep Method 用若干节点处的 y 及 y 值的线性组合来近似y(xi1))...(...110111101kikiiikikiiiffffhyyyy-----=bbbbaaa其通式可写为:当 ??1?0 时为隐式公式 ??1=0 则为显式公式? 基于数值积分的构造法将
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章 常微分方程数值解 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations ? 考虑一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem :只要 f (x y) 在[a b] ? R1 上连续且关于 y 满足 Lipschitz 条件即存在与 x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 Error Analysis for . 精确解为例:? §2 线性方程组的误差分析 Error Analysis for Linear system of Equations 求解 时A 和 的误差对解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5 微分方程组与高阶方程 Systems of Differential Equations and Higher-Order Equations ? 一阶微分方程组IVP的一般形式为:=?=?))(...)(()(.........))(...)(()(1111xyxyxfxyxyxyxfxymmmm初值0002020
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3 厄米插值 Hermite Interpolation 不仅要求函数值重合而且要求若干阶导数也重合即:要求插值函数 ? (x) 满足? (xi) = f (xi) ? (xi) = f (xi)… ?(mi) (xi) = f (mi) (xi).注:? N 个条件可以确定 阶多项式N ? 1?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4 迭代法的收敛性 Convergence of Iterative methods 的收敛条件充分条件: B < 1必要条件:定义设:AAkk=? ?lim是指ijkijkaa=? ?)(lim对所有 1? i j ? n 成立等价于对任何算子范数有对任意非零向量 成立§4 Convergence of
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 插值 Interpolation 当精确函数 y = f(x) 非常复杂或未知时在一系列节点 x0 … xn 处测得函数值 y0 = f(x0) … yn = f(xn)由此构造一个简单易算的近似函数 g(x) ? f(x)满足条件g(xi) = f(xi) (i = 0 … n)这里的 g(x) 称为f
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 数值积分 Numerical Integration 近似计算§1 Newton-Cotes 公式思路利用插值多项式 则积分易算? 在[a b]上取 a ? x0 < x1 <…< xn ? b做 f 的 n 次插值多项式
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 三角分解法 Matrix Factorization ? 高斯消元法的矩阵形式 Matrix Form of G.E. :Step 1:记 L1 =则Step n ? 1:其中 Lk =§2 Matrix Factorization – Matrix Form of G.E.记为L单位下三角阵 unitar
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 解线性方程组的直接法 Direct Method for Solving Linear Systems 求解§1 高斯消元法 Gaussian Elimination ? 高斯消元法:思路首先将A化为上三角阵 upper-triangular matrix 再回代求解 backward substitut
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