向量组秩线性方程组的解有下列三种情况:5 根据增广矩阵与系数矩阵秩的关系判断是否有解13n维向量向量组的概念2123矩阵与向量组的关系 向量组线性相关性的重要结论.行向量32一个向量组也可以由矩阵表示出来 如果向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表示则 称向量组线性相关4244解一:5155解例如 设向量组⑶因为3维向量的和仍然是3维向量数乘3维向量仍然是3维向量另外 显然非空.
其中a称为列向量(即列矩阵)? aT称为行向量(即行矩阵)? 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成 的集合叫做向量组? 使得
1.向量空间的概念: 向量的集合对加法及数乘两种运算封闭 由向量组生成的向量空间.
求解线性方程组)(R)从而知其有有解B)二非齐次线性方程组有解的研究)(A有唯一解Rnb例2 求解非齐次线性方程组对增广矩阵B进行初等变换解一n维向量(Vector)n维向量写成一行称为行矩阵也就是行向量2元素全为零的向量称为零向量(Null Vector).按行分块称为数k与向量α的数量积.(1) (交换律)特别解:n个m维列向量.所组成的向量组1基本概念线性表示(L
数学教研室单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的基本概念一非齐次线性方程组未知数向量常数项向量系数矩阵增广矩阵二.齐次线性方程组系数矩阵 未知数向量§4.2 齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组解向量的性质2齐次线性方程组的基础解系的性质§4.3 非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组解的结构§
单击此处编辑母版标题样式一线性方程组有解的判定条件问题:证必要性.()nDnAnAR阶非零子式中应有一个则在设=()根据克拉默定理个方程只有零解所对应的nDn从而这与原方程组有非零解相矛盾().nAR<即充分性.()nrAR<=设.个自由未知量从而知其有rn-任取一个自由未知量为1其余自由未知量为0即可得方程组的一个非零解 .证必要性.有解设方程组bAx=()()BRAR<设则B的行阶梯形矩阵中最
第四章线性方程组一高斯消元法二齐次线性方程组三非齐次线性方程组1一高斯消元法设一般线性方程组为则称矩阵为方程组(1)的系数矩阵。2称矩阵为方程组(1)的增广矩阵。称为方程组(1)的导出组,或称为(1)对应的齐次线性方程组。3 定义:线性方程组的初等变换(1)用一非零的数乘某一方程(2)把一个方程的倍数加到另一个方程(3)互换两个方程的位置可以证明一个线性方程组经过若干次初等变换,所得到的新的线性方
所以方程组的通解为这时又分两种情形:=A非齐次线性方程组
n(这与原方程组有非零解相矛盾(.基础解系.
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