由以上3步得出总共移动盘子的次数为:f(n-1)1 f(n-1) 所以:f(n)=2 f(n-1)1 第一步:先把1柱上的前j个盘子移动到另外其中一个非目标柱(2或3柱均可假设移到2柱)上此时3和4柱可以作为中间柱移动次数为:f[j]2再把原1柱上剩下的n-j个盘子在m-1根柱子之间移动最后移动到目标柱m上移动次数为:f[m-1 n-j] 通过上面的分析我们很容易知道:n个上述图形可以将平面
常系数齐次递推关系求解为任意常数. 其中 解得 解: 解之得 所以特解可设为 不是特征根故特解可设为 对于 这是非常系数的递推关系 称为数列 数列 例 写出 的差分表为: 定理 设 则 令
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递归的定义 举例解 整个搬动过程可以分为三个阶段: A柱 B柱 C柱所以 迭代方法求解 an2an-11 2(2an-21)1 … 2n-1a12n-2…2120 2n-1第二位非1做{234…n-1}的错排有Dn-2个所以A(x) [1- - …(-1
特征方程法求解递推关系中的数列通项a1=ban1=cand考虑一个简单的线性递推问题.设已知数列的项满足 其中求这个数列的通项公式.采用数学归纳法可以求解这一问题然而这样做太过繁琐而且在猜想通项公式中容易出错本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法:针对问题中的递推关系式作出一个方程称之为特征方程借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.定理
特征方程法求解递推关系中的数列通项当时的取值称为不动点不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法 典型例子: 令 即 令此方程的两个根为 (1)若则有 (其中)(2)若则有 (其中)例题1:设 ????(1)求函数的不动点 (2)对(1)中的二个不动点求使恒成立的常数的值(3)对由定义的数列求其通项公式解析:(1)设函数的不动点为则解得或 (2)由可知使恒成立的常数(3)
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利用递推关系求数列通项的九种类型及解法1.形如型(1)若f(n)为常数即:此时数列为等差数列则=.(2)若f(n)为n的函数时用累加法.方法如下: 由 得:时所以各式相加得 即:.为了书写方便也可用横式来写: 时=.例 1. (2003天津文) 已知数列{an}满足证明证明:由已知得: = .例2.已知数列的首项为1且写出数列的通项公式.答案:例3.已知数列满足求此数列的通项公式.
单击此处编辑母版标题样式主要内容递推方程的定义及实例递推方程的公式解法递推方程的其他解法生成函数及其应用指数生成函数及其应用Catalan数与Stirling数第十三章 递推方程与生成函数113.1递推方程的定义及实例定义13.1 设序列 a0 a1 … an … 简记为{ an }. 一个把 an 与某些个ai (i<n) 联系起来的等式叫做关于序列 { an } 的递推方程. 当给定递推方程
练习2: 在数列{an}中a1=2且求{an}的通项公式.
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