单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 可降阶的高阶微分方程一 型二 型三 恰当导数方程四 齐次方程五 小节与思考题 42020221代入原方程 得解法特点P(x)的
第六节 可降阶的高阶微分方程教学目的:掌握三种高阶微分方程的解法即降阶法理解降阶法的思想教学重点:三种高阶微分方程的解法教学难点:微分方程的解法教学内容:本节介绍三种高阶微分方程的解法这些解法的基本思想就是把高阶微分方程通过某些变量替换降为较低阶的方程一型方程 形如的方程其特点是方程中除外不显含未知函数的其它更低阶的导数 对于型的微分方程其解法为令变量代换化为一阶微分方程采用逐次积分的方法加以
第三节 可降阶的高阶微分方程第四节 高阶线性微分方程解的结构第三节 可降阶的高阶微分方程 本节介绍通过变量代换将特殊的高阶微分方程化成一阶微分方程的降阶法.两边积分:连续积分n次得出含有n个任意常数的通解.一. 型方程再积分:例:逐次积分得:如果二阶方程不显含 y二. 型方程令
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第四节 可降阶的二阶微分方程一 型的微分方程三 型的微分方程二 型微分方程一 型的微分方程微分方程的右端仅含自变量 x 通过n次积分得:二阶微分方程令则原方程就可化为一阶方程:该一阶方程的通解为:于是有积分得:即原方程的通解.二 型的微分方程代入原方程 得解法:特点:P(x)的(n-k)阶方程可得通解.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级可降阶高阶微分方程 第3节一 型的微分方程 二 型的微分方程 三 型的微分方程 第七章 四应用举例一令因此即同理可得依次通过 n 次积分 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程 例1. 解: 例2. 质量为
积分n次 如果开始时质点在原点 于是二因此所求特解为两端积分得积分得积分得例7 ( 99 考研 ) 作业:P- 323习题7-5 1 (3) (5) (7) (10) 2 (1) (6) 3
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积分得作业习 题 四(P227)1(1)(3)(5)(7);2(1)(4);3 。
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