泛函分析题1_1压缩映射原理p91.1.1 证明完备度量空间的闭子集是完备的子空间而任一度量空间中的完备子空间必是闭子集.证明:(1) 设(X ?)是完备度量空间A ? XA是X的闭子集.若{xn}是A中的Cauchy列则{xn}也是X中的Cauchy列.因(X ?)完备故{xn}收敛于X中某点x.而A是X的闭子集且{xn}是A中的点列故其极限x也在A中.因此{xn}是子空间A中收敛列.所以
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泛函分析题1_1压缩映射原理 证明完备度量空间的闭子集是完备的子空间而任一度量空间中的完备子空间必是闭子集.证明:(1) 设(X ?)是完备度量空间A ? XA是X的闭子集.若{xn}是A中的Cauchy列则{xn}也是X中的Cauchy列.因(X ?)完备故{xn}收敛于X中某点x.而A是X的闭子集且{xn}是A中的点列故其极限x也在A中.因此{xn}是子空间A中收敛列.所以子空间(A ?)是完
泛函分析期末复习题(2005-2006年度)(1)所有 矩阵可以构成一个线性空间试问这个线性空间中的零元素是什么(2)什么是线性空间的子空间子空间是否一定包含零元素为什么(3)什么是线性流形(4)什么是线性空间中的凸集(5)如果一个度量能够成为一个线性空间上定义的距离那么这个度量必须满足什么条件试给出几个在 维欧几里德空间上常用的距离定义(6)距离空间 上的收敛是如何定义的(7)线性空间上定义的范
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(Mapping and Function)2 指数函数(Exponential Function)正弦函数正割函数93312023(Hyperbolic Function and anti- Hyperbolic Function) 双曲函数常用公式
泛函分析题1_2完备化p131.2.1 (空间S) 令S为一切实(或复)数列x = ( ?1 ?2 ... ?n ... )组成的集合在S中定义距离为 ?(x y) = ?k ? 1 (12k) · ?k ? ?k (1 ?k ? ?k )其中x = ( ?1 ?2 ... ?k ... )y = ( ?1 ?2 ... ?k ... ).求证S为一个完备的距离空间.证明:(1
泛函分析题1_3列紧集p191.3.1 在完备的度量空间中求证:为了子集A是列紧的其充分必要条件是对?? > 0存在A的列紧的?网.证明:(1) 若子集A是列紧的由Hausdorff定理?? > 0存在A的有限?网N.而有限集是列紧的故存在A的列紧的?网N.(2) 若?? > 0存在A的列紧的?2网B.因B列紧由Hausdorff定理存在B的有限?2网C.因C ? B ? A故C为A的有限?
第六节 压缩映象原理及其应用?本节作为完备度量空间何重要特征我们介绍Banach压缩映象原理它在许多关于存在唯一性的定理证明中是一个有力的工具随着现代电子计算机技术的发展我们在解方程(包括常微分方程偏微分方程积分方程差分方程代数方程等)的过程中大量使用的是逐次逼近的迭代法几乎可以这样说:对一个方程只要我们找到一个迭代公式就算解出了这个方程(当然我们还要考虑迭代公式的收敛性解的稳定性和收敛速度等
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