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  二梯度 在实际问题中还需要考虑函数在斜方向上的变化率问题如冷热空气的流动温度场的变化等存在方向导数就是函数在点 处沿方向 l 的变化率则函数在解：或定义: 若函数对于三元函数f(xyz)来说故它在点 P 的切向量为在点P 处沿又证:等高线在点 P ( x y ) 处的一个法向量可取为函数沿负梯度方向最小最小值为沿方向 l (方向角为方向导数存在(2) 求函数在 M( 1 1 1

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数 第五章 多元函数微分法及其应用xz y0 l??

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  一问题的提出同理沿y轴正向且有 两边同除以由方向导数的计算公式知故方向导数的计算公式是曲面x轴到梯度的转角的正切为　它在xoy面上投影方程：等值线上山时如何选择最快的方向由梯度计算公式得（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）模：思考题