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常微分方程和常微分方程组的求解?一实验目的:熟悉Matlab软件中关于求解常微分方程和常微分方程组的各种命令掌握利用Matlab软件进行常微分方程和常微分方程组的求解?二相关知识在MATLAB中由函数dsolve()解决常微分方程(组)的求解问题其具体格式如下:X=dsolve(eqn1eqn2…)函数dsolve用来解符号常微分方程方程组如果没有初始条件则求出通解如果有初始条件则求出特解例
定义:含有导数的方程称为微分方程。如f(x, y(x), y’(x))=0微分方程模型 1、微分方程的一般形式:F(x, y, y’,…,y(n) ) = 0隐式或y(n) = f (x, y, y’,…,y (n-1) ) 显式特殊情形:2、一阶微分方程组的一般形式:初始条件:y(x0) = y0微分方程模型③ 图形解 返 回① 解析解 y = f(t)② 数值解 (ti, yi)欧拉方法改进欧
用Matlab求微分方程的数值解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 偏微分与MATLAB 本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解.MATLAB的偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)的出现为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径.主要步骤为:(1) 设置PDE的定解问题.即设置二维定解区域边界条件以及方程的形式和系数(2) 用有限元法(FEM)求解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 微分方程的数值解法四阶龙格—库塔法(The Fourth-Order Runge-Kutta Method)常微分方程(Ordinary differential equations ODE)初值问题---给出初始值边值问题---给出边界条件与初值常微分方程解算有关的指令ode23 ode
例Van der Pol方程或写为ode45多步法采用Adams算法高低精度均可(10-310-6)ode23s初始条件: 积分步长: 迭代次数:主程序:RK_=0 tN=20 y0=[ 0] h=t = t0 : h : tN N = length (t) j = 1for i = 1 : N t1 = t0 h
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 微分方程的解析解 求微分方程(组)的解析解命令:dsolve(方程1 方程2…方程n 初始条件 自变量) 运行结果:u = tan(t-c)用MATLAB求解微分方程解 输入命令:dsolve(Du=1u2t) 解 输入命令: y=dsolve(D2y4Dy29y=0y(0)=0Dy(0)=15x)运行结果为 :
16微分方程与计算机模拟 常微分方程数值解方法捕食者与被捕食者问题有阻力抛射曲线问题卫星轨道模拟问题????数值方法求常微分方程初值问题 求解步骤:(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函数(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线使用格式:[TY] = ode23(FTspany0)其中Tspan = [t0tN]是常微分方程求解区域y0是初始值F 是包括函数文件名字的
等距剖分: 为了减小误差可采用以下方法: 用得较多的是 四阶R-K方法(教材第 98 页)dsolve 求解析解 几点说明例 2:求微分方程 在初值条件 下的特解并画出解函数的图形 dsolve 举例Matlab函数数值求解说明非刚性若 ode45 失效时可尝试使用function xprime=verderpol(tx)globa
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