第十二讲 方程与函数 方程思想是指在解决问题时通过等量关系将已知与未知联系起来建立方程或方程组然后运用方程的知识使问题得以解决的方法函数描述了自然界中量与量之间的依存关系函数思想的实质是剔除问题的非本质特征用联系和变化的观点研究问题.转化为函数关系去解决. 方程与函数联系密切我们可以用方程思想解决函数问题也可以用函数思想讨论方程问题在确定函数解析式中的待定系数函数图象与坐标轴
第二十三讲 圆与圆 圆与圆的位置关系有外离外切相交内切内含五种情形判定两圆的位置关系有如下三种方法: 1.通过两圆交点的个数确定 2.通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定 3.通过两圆的公切线的条数确定. 为了沟通两圆常常添加与两圆都有联系的一些线段如公共弦共切线连心线以及两圆公共部分相关的角和线段这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线. 熟悉以下基本图形基本结
第十六讲 锐角三角函数 古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要他们发现并经常利用下列几何结论:在两个大小不同的直角三角形中只要有一个锐角相等那么这两个三角形的对应边的比值一定相等.正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用才逐渐形成现在的sincostgctg的通用形式. 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系是
第二十讲 直线与圆 直线与圆的位置有相交相切相离三种情形既可从直线与圆交点的个数来判定也可以从圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较来考察.讨论直线与圆的位置关系的重点是直线与圆相切直线与圆相切涉及切线的性质和判定切线长定理弦切角的概念和性质切割线定理等丰富的知识这些丰富的知识对应着以下基本图形基本结论:注: 点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法即量化的方法
第十三讲:函数和方程 知识点睛1.函数的零点(1)定义:对于函数yf(x)(x∈D)把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(x∈D)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根函数的图象与x轴交点间的关系:方程f(x)0有实数根?函数yf(x)的图象与x轴有交点?函数yf(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数yf(x)在区
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第二讲 基本初等函数、函数与方程DAAB[把脉考情]CC1.对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a1和0a1两种情况讨论:当a1时,两函数在定义域内都为增函数;当0a1时,两函数在定义域内都为减函数.2.由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数,其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质,然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系
第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式我们知道对于一元二次方程ax2bxc0(a≠0)用配方法可以将其变形为 . ①因为a≠0所以4a2>0.于是(1)当b2-4ac>0时方程①的右端是一个正数因此原方程有两个不相等的实数根 x12(2)当b2-4ac0时方程①的右端为零因此原方程有两个等的实数根 x1x2-
第二讲 函数与方程根的判别式我们知道对于一元二次方程ax2bxc0(a≠0)用配方法可以将其变形为 ①因为a≠0所以4a2>0.于是(1)当b2-4ac>0时方程①的右端是一个正数因此原方程有两个不相等的实数根 x12(2)当b2-4ac0时方程①的右端为零因此原方程有两个等的实数根 x1x2-(3)当b2-4ac<0时方程①的右端是
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