例如31在(-12)与(25)内均可导因此即为方程的小于1的正实根.分析: 3-1中值定理应用拉格朗日中值公式证16xb在bx(f 3-1中值定理19Lagrange中值定理罗尔Rolle至少存在一点 使B不满足在开区间内可微的条件27
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分中值定理与导数的应用 习 题 课教学要求典型例题1一教学要求1. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange)定理.2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Tayloy)定理.3. 理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法.第三章 微分中值定理与导数的应用 习题课2 5.
§31中值定理 洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理第三章 微分中值定理 引理设函数 f (x)在[a , b]上有定义,并且在点x0?(a , b)取到最值, f (x)在点x0 可导,则 f ?(x0 )=0。证: 设 f(x0)值最大,则证毕费马一、罗尔(Rolle)定理P128几何解释:AB罗尔(Rolle)定理如果函数 f(x)满足: (1)在闭区间[a, b]上连续;(2)在开区间
高等数学上连续O内处处可导且即使得O从而知 F(x) 满足罗尔定理.至少存在一点 x ?(a b)使 F ?(x) = 0C时的特例.在区间因为 即使得时第三节 函数增减性在 则函数 则由拉格朗日中值定理有(2)求出使 f ?(x) = 0 和 f ?(x) 不存在的点 (- 1 1)(- 11)来判别函数在一个区间上的单调性区间内个别点 则第四节 函数的极值定理 (极值第一判别法)即
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单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第三节)推广微分中值定理 与导数的应用 一罗尔( Rolle )定理第一节二拉格朗日( Lagrange )中值定理 三柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章
中值定理 洛必达法则泰勒公式函数单调性的判别方法 函数的极值及其求法最大值最小值问题曲线的凹凸性拐点与渐近线曲率方程的近似解xx从而该点 C 处的切线斜率为?(a) = ?(b) 例1oy=f(x)函数在其定义域内存在 和ξ = π 使则满足题意的点为有三个不相等的根证二拉格朗日(Lagrange)中值定理下面利用构造辅助函数的方法来证明拉格朗日中值定理.由于当Δx 为有限时 上式是
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