1§5-2、拉格朗日方程T 为系统的动能,可表示成:方程的推导见:教材《动力学》P140-1422§5-2、拉格朗日方程例:建立质量为m的质点在重力作用下的动力学方程。1、系统的自由度为k=32、系统的广义坐标:3、系统的动能解:4、系统的广义力3§5-2、拉格朗日方程第二类拉格朗日方程几种形式1、当主动力均为有势力时设:L=T-V (拉格朗日函数)4§5-2、拉格朗日方程2、当主动力部分为有势力
1本学期讲授的主要内容第五章Lagrange方程第六章 刚体的定点运动与一般运动第七章 机械振动基础2工程中的动力学问题一、车辆的减振问题研究方法:理论分析与实验3工程中的动力学问题现代研制的轿车、吉普车减振结构:独立悬架4工程中的动力学问题研制方法的改进结构设计中的CAD5工程中的动力学问题研究与实验方法:计算机动力学仿真6工程中的动力学问题北京吉普的概念车在2004年北京汽车展7工程中的动力学
1习题课2第二类拉格朗日方程的总结 对于具有完整理想约束的质点系,若系统的自由度为k,则系统的动力学方程为:当系统为保守系统时,有:2:若系统的拉格朗日函数不显含时间t,则:3§5-3、拉格朗日方程的首次积分例:系统如图所示,已知: 为弹簧原长。 求滑块的拉格朗日方程首次积分。解:系统(滑块)的广义坐标为q则Lagrange方程有广义能量积分-T2为牵连惯性力的势能4§5-3、拉格朗日方程的首次积
1作业 已知质量为m的质点,被约束在y=sin2x的曲线上运动 ( y轴铅垂向上,x轴水平 ) 试应用第一类Lagrange方程, 建立质点的运动微分方程,并求作用在质点上的约束力2§5-5、第一类拉格朗日方程一、问题的引出受完整理想约束系统的Hamilton原理:系统的真实运动满足3§5-5、第一类拉格朗日方程应用第二类拉格朗日方程必须选取独立的位形坐标。第二类拉格朗日方程不能求约束力。4§5-
1§6-1 刚体定点运动的运动学三、刚体定点运动的角速度和角加速度角速度2§6-1 刚体定点运动的运动学角加速度思考题:推导出用欧拉角及其一阶和二阶导数表示的定点运动刚体的角加速度。用欧拉角表示的角速度3§6-1 刚体定点运动的运动学例:已知动圆锥A以匀角速率在定圆锥B上纯滚动,滚动的速率为ω(大小为常量)。 确定动圆锥A的角加速度的方向 。结论:沿圆锥B底面圆周的切线方向AB4§6-1 刚体定点
1Acceleration of points on planar motion rigid body 平面运动刚体的角加速度2A基点法公式3Example 1: 长为l 的AB 杆的两端分别沿两个正交的滑道运动,已知 A 点的速度为v ,求图示瞬时滑块 B 的加速度和 AB 杆的角加速度。解:1,求AB 杆的角速度基点: A大小方向??2,求 B 点的加速度大小方向??4Example 2已知O
1Acceleration of points on planar motion rigid body 平面运动刚体的角加速度2A基点法公式3Example 1: 长为l 的AB 杆的两端分别沿两个正交的滑道运动,已知 A 点的速度为v ,求图示瞬时滑块 B 的加速度和 AB 杆的角加速度。解:1,求AB 杆的角速度基点: A大小方向??2,求 B 点的加速度大小方向??4Example 2已知O
1拉格朗日方程拉格朗日方程实质就是广义坐标表示下的动力学普遍方程牛顿第二定律牛顿第二定律在直角坐标下的表示:2动力学的基本方法牛顿定律动量定理动量矩定理动能定理达朗贝尔原理//动静法虚位移原理动力学普遍方程矢量力学分析力学3在直角坐标下:矢量力学静力学:力系平衡分析力学静力学:虚位移原理在广义坐标下:4虚位移原理有广义坐标形式虚位移原理的数学形式:5在直角坐标下:矢量力学质点系动力学:分析力学动力
§5-5、第一类拉格朗日方程一、问题的引出系统的动能系统的约束方程描述系统位置和形状的坐标不独立1§5-5、第一类拉格朗日方程应用第二类拉格朗日方程必须选取独立的位形坐标。第二类拉格朗日方程不能求约束力。2§5-5、第一类拉格朗日方程二、第一类拉格朗日方程 对上述方程求微分有:反映的微小位移应满足的关系约束方程 约束方程约束方程求全微分,反映两点的微小位移在两点连线上的投影相等3§5-5、第一类拉
1第一章质点动力学(动力学部分) 质点动力学研究的是质点的运动与其受力之间的关系。在惯性参考系中质点动力学问题在非惯性系中的质点动力学问题2第一、二定律: 第三定律:第一定律第二定律第三定律§2 质点运动微分方程适用条件?理论基础:牛顿定律与微积分惯性系 任意系3二、 直角坐标形式:三、 自然坐标形式:一、矢量形式:4四、 动力学基本问题1已知力,求运动规律;2已知运动规律,求作用力;3已知部分运
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