单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一 幂级数 — 定理1 如果幂级数的系数满足条件 则 (1)当0< l <?时 (2)当l =0时 R=? (3)当l = ?时 R=0.二 幂级数的收敛半径三幂级数的性质1 加减法设f(x)= 和g(x)= 的收敛半径分别各为R1>0和R2>0 则= f(x
泰 勒 公 式一、Taylor(泰勒)定理(如下图)不足:问题:1、精确度不高;2、误差不能估计泰勒(Taylor)定理拉格朗日型余项皮亚诺型余项带拉格朗日型余项的Taylor公式带皮亚诺型余项的Taylor公式注:麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式,得二、几个初等函数的Mclaurin 公式由公式可知估计误差其误差解代入公式,得 常用函数的麦克劳林公式三Taylor 公式应用举例解例4解例5 例6例7播放
§7.6 泰勒公式与泰勒级数教学目的:掌握泰勒公式与TaylorTh了解函数的Taylor级数与 Taylor展式的关系.重点:泰勒公式与泰勒定理成立的条件理解泰勒公式的推导方法.难点: 理解泰勒公式的推导方法.教学方法:启发式讲授与指导练习相结合教学过程:O近似表达函数的多项式的特性无论是函数的性态还是近似计算多项式函数总是比较简单.为此可以考虑在一个局部范围内用多项式来
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 泰勒公式一问题的提出二泰勒中值定理一问题的提出 当函数比较复杂时为了便于研究常用多项式来近似表达函数不足:1精确度不高2误差不能估计.二泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日型余项佩亚诺型余项麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式得由公式可知估计误差其误差 常用函数的麦克劳林公式解
泰勒公式与泰勒级数的若干应用摘要:泰勒公式与泰勒级数是数学分析中非常重要的数学工具它是处理高阶导问题的一个有效的武器其应用十分广泛. 本文首先介绍了泰勒公式与泰勒级数的相关内容包括两种余项的泰勒公式及一些常见函数的幂级数展开式然后介绍了泰勒公式与泰勒级数的应用包括求极限证明不等式近似计算求级数的和判断或证明级数的敛散性行列式的计算等并通过实例说明其在每一个方面上的应用. 关键词: 带有佩亚诺
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 3.4 泰勒公式3.4.1 泰勒公式——用多项式来近似代替较复杂的函数.(1)观察 (1) 式可知定理8(泰勒公式1)定理9(泰勒公式2)称为拉格朗日型余项注:(估计误差)称为皮亚诺型余项(计算极限)(3) 在带有拉格朗日型余项的泰勒公式中称为麦克劳林公式.(拉格朗日中值定理)(拉格朗日型余项)(皮亚诺型余项)
返回后页前页§3 泰勒公式 多项式函数是最简单的函数.用多项一带有佩亚诺型余项的泰勒公式 三在近似计算中的应用二带有拉格朗日型余项的泰勒公式要内容也是数学的研究课题之一. 式来逼近一般的函数是近似计算的重返回 在处可导 由有限增量公式当充分小时 可以由一次多项式近似地代替 其误差为. 在许多情况下 一带有佩亚诺型余项的泰勒公式是不够的 而要考虑用较高次误差仅为的多项式来逼近 f 使得误差
三
数的泰勒展式 由于f (x)为3 次多项式解:1. 在近似计算中的应用 例3. 计算无理数 e 的近似值 使误差不超过说明: 注意舍入误差对计算结果的影响.计算 cos x 的近似值2. 利用泰勒公式求极限例6. 证明证:
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