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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二阶线性微分方程解的结构第七章　微 分 方 程第四节　二阶常系数线性微分方程二二阶常系数线性微分方程的解法三应用举例一二阶线性微分方程解的结构二阶微分方程的如下形式y? p(x)y? q(x)y = f (x) 称为二阶线性微分方程简称二阶线性方程.

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  也是它的解. 但这个解中只含有一个任意常数C 显然它不是所给方程的通解.定理. (二阶齐次线性方程通解的结构)时 方程有两个相异实根 ( u(x) 待定).这时原方程有两个复数解:(3) 根据特征方程根的不同情况 写出微分方 程的通解. 例3 求微分方程

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  §441二阶线性微分方程解的结构作业习 题 五（P230）1 （1）（3）（5）；4 ； 6 （2）。故应选（B）。 作业习 题 六（P241）1（2）（4）（5）（7）；2（2）； 3（1）；4 ；6 (提示：)。

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  第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程1推测：讨论：00234解56解78由第一种情形及 定理 4 的结论，对于此种类型，特解可设为：改写为如下形式：9解10解11解12第十二节 微分方程的幂级数解法 以这些常数为系数的级数（3）就是上面初值问题的解。一 、一阶线性微分方程13解 故设比较系数得于是所求解的幂级数展开式的开始几项为14二、 二阶齐次线性微分方程解满足定理的条件。15代入所给方程，并按 x 的升幂集项，然后比较系数得一般地由此可推得一般的于是所求的特解为16

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  2dxm2 d dub LC2u 例2 设有一个由电阻R自感L电容C和电源E串联组成的电路 其中RL及C为常数 电源电动势是时间t的函数: E?Emsinwt 这里Em及w也是常数. 举例? 对于两个函数? 如果它们的比恒为常数? 那么它们就线性相关? 否则就线性无关? 已知y1=x与y2=ex都是方程(x-1)y??-xy?y=0的解?

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  一阶线性微分方程 盐流出容器的速度= （gL）×3 二概念及公式的引出研究齐次方程的通解应用常数变易法这里我们直接应用公式(3).解 （1）建立微分方程解之得 电容上没有初始电量.求在任意时刻t1．[曲线方程] 已知一曲线过原点它在点任意点(xy)处的切线斜率等于2xy求此曲线方程

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  四常数变易法 阻力的大小与运动速度(虎克定律)则得强迫振动方程:由电学知化为关于(二阶线性微分方程)但是 n 个函数必需全为 0 ( 无妨设(自证) 的一个特解 因而 ② 也是通解 .都是对应齐次方程的解是对应齐次方程的解四常数变易法由于有两个待定函数 所以要建立两个方程:故⑤ ⑥的系数行列式将③的解设为 仅知③的齐次方程的一个非零特解 例5.积分得 代入非齐次方程后化简得