不等式是数学竞赛的热点之一由于不等式的证明难度大灵活性强要求很高的技巧常常使它成为各类数学竞赛中的高档试题而且不论是几何数论函数或组合数学中的许多问题都可能与不等式有关这就使得不等式的问题(特别是有关不等式的证明)在数学竞赛中显得尤为重要 证明不等式同大多数高难度的数学竞赛问题一样没有固定的模式证法因题而异灵活多变技巧性强但它也有一些基本的常用方法要熟练掌握不等式的证明技巧必须从学习
高中数学奥赛讲义:竞赛中常用的重要不等式 【内容综述】 本讲重点介绍柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式的证明与应用 【要点讲解】 目录 §1 柯西不等式 §2 排序不等式 §3 切比雪夫不等式 ★ ★ ★ §1 柯西不等式 定理1 对任意实数组恒有不等式积和方不大于方和积即 等式当且仅当时成立 本不等式称为柯西不等式 思路一 证不等式最基本的方法是作差比较法柯
竞赛讲座16-不等式不等式是数学竞赛的热点之一由于不等式的证明难度大灵活性强要求很高的技巧常常使它成为各类数学竞赛中的高档试题而且不论是几何数论函数或组合数学中的许多问题都可能与不等式有关这就使得不等式的问题(特别是有关不等式的证明)在数学竞赛中显得尤为重要证明不等式同大多数高难度的数学竞赛问题一样没有固定的模式证法因题而异灵活多变技巧性强但它也有一些基本的常用方法要熟练掌握不等式的证明技巧
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§14不等式的证明课后练习1.选择题(1)方程x2-y2=105的正整数解有(?? ).(A)一组 (B)二组? (C)三组? (D)四组(2)在012…50这51个整数中能同时被234整除的有(?? ).(A)3个 (B)4个? (C)5个? (D)6个2.填空题(1)的个位数分别为_________及_________.(2)满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×1041则x的
第九章 不等式一基础知识不等式的基本性质:(1)a>ba-b>0 (2)a>b b>ca>c(3)a>bac>bc (4)a>b c>0ac>bc(5)a>b c<0ac<bc (6)a>b>0 c>d>0ac>bd(7)a>b>0 n∈Nan>bn (8)a>b>0 n∈N(9)a>0 x<a-a<x<a x>ax>a或x<-a(10)a b∈R则a-b≤ab≤ab(
第九章 不等式一基础知识不等式的基本性质:(1)a>ba-b>0 (2)a>b b>ca>c(3)a>bac>bc (4)a>b c>0ac>bc(5)a>b c<0ac<bc (6)a>b>0 c>d>0ac>bd(7)a>b>0 n∈Nan>bn (8)a>b>0 n∈N(9)a>0 x<a-a<x<a x>ax>a或x<-a(10)a b∈R则a-b≤ab≤ab(
数学竞赛中使用的几个不等式①几个变元的均值不等式设则此不等式的变形为:设则有②柯西不等式设则等号成立当且仅当时成立(约定时)③排序不等式设有两个有序数组及则(顺序和)(乱序和)(反序和)其中是的任一排列当且仅当或时等号成立利用排序不等式可得切比雪夫不等式:若则④柯西不等式的拓展ⅰ.设同号()则当且仅当时取等号ⅱ.若且则 :
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