在传统立体几何中各种旋转形体的侧(表)面积和体积计算方法是各自独立的不便学习记忆本文介绍一个适用于一切旋转形体的万能公式简单易学好用 一.基本概念 1.质量 空间图形(点线面体)都可以看作是空间点的集合一个具体的空间图形包含的点数是有限但不可数的我们把一个空间图形包含的全部点数称为该图形的质量 由于图形包含的点数不可数所以要用间接方式来表示图形的质量我们可以用长度来表示线的质量用面积来表示面
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分的应用 ----旋转体的体积22定积分的几何含义:其中F(x) 是被积函数f(x)的原函数1微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)3定积分基本性质4结论 最基本的情形是曲边梯形绕x轴或y轴旋转的情形(演示)◆旋转体的定义示例:圆锥圆柱
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 微积分基本公式一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 变上限积分的求导公式定积分的换元法第五节 广义积分◆定积分的元素法复习曲边梯形的面积计算方法(演示)定积分的元素法分析(演示) 定积分的元素法(演示) 应用
解:(1)(2)解:(1)(2)解:(1)(2)所以法线方程为:又经(1,0),所以则切点坐标为(3,1)所以切线方程为解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积(1)(2)
第六章 定积分的应用第三节 旋转体的体积例 1 求由椭圆解 利用图形的对称性(一) 选取积分变量为 x ?[0, a],所围的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积任取一个子区间 [x, x + dx] ? [0, a],在子区间[x , x + dx] 上旋转体的微元为:于是 dV1= py2 dx, (二)选积分变量 y ?[0, b],任取子区间 [y , y + dy] ? [0, b]
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四川大学数学学院 徐小湛故此法称为垫圈法Washer methodA(x)=
V=h(a2ckh)(b2ckh)1/3k⒉h⒊C-是工作面K-放坡系数H-挖土深度Created with an evaluation copy of . To discover the full versions of our APIs please visit: :
圆柱 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高 如果用h代表圆柱体的高则圆柱=S底×h=πr的平方乘以h用字母表示:V=Sh.棱柱常规公式 棱柱的体积=底面面积×高 长方体 长方体的体积公式:体积=长×宽×高(底面积乘以高 S底·h) 如果用abc分别表示长方体的长宽高 正方体正方体的体积公式:体积=棱长×棱长×棱长(底面积乘以高 S底·h) 如果用a表示正方体的棱长则 正方体的体积
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