交错级数若交错级数定理1(莱布尼茨定理)满足条件:若称级数为交错级数. 对交错级数 我们有下面的判别法.则级数收敛 和1())21(1L=3nuunn)2(0lim=¥?nnu并且它的证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由易见数列是单调增加的 即数列是有界的 由条件 有所以从而题设级数收敛于和且又由条件的极限存在. 故设交错级数
一阶线性微分方程及其解法一阶线性微分方程的标准形式其中函数是某一区间上的连续函数.当时方程化为这个方程称为一阶齐次线性方程.相应地分离变量两端积分得得一阶线性微分方程及其解法两端积分得一阶线性微分方程及其解法两端积分得得方程的通解下面再来讨论一阶非齐次线性方程的通解.将方程变形为两边积分得若记则即一阶线性微分方程及其解法即一阶线性微分方程及其解法即与相比较只需将中的常数换为函数由此引入求解一阶非齐
一阶线性微分方程及其解法一阶线性微分方程的标准形式其中函数是某一区间上的连续函数.当时方程化为这个方程称为一阶齐次线性方程.相应地方程(1)称为一阶非齐次线性方程.方程(2)是可分离变量的方程分离变量得一阶线性微分方程及其解法一阶线性微分方程的标准形式其中函数是某一区间上的连续函数.当时方程化为这个方程称为一阶齐次线性方程.相应地方程(1)称为一阶非齐次线性方程.方程(2)是可分离变量的方程分离变
一阶线性微分方程及其解法一阶线性微分方程的标准形式相应地,方程(1)称为一阶非齐次线性方程方程(2)是可分离变量的方程,分离变量得一阶线性微分方程及其解法一阶线性微分方程的标准形式相应地,方程(1)称为一阶非齐次线性方程方程(2)是可分离变量的方程,分离变量得一阶线性微分方程及其解法一阶线性微分方程的标准形式相应地,方程(1)称为一阶非齐次线性方程方程(2)是可分离变量的方程,分离变量得两端积分得
交错级数满足条件:数 对交错级数,我们有下面的判别法并且它的证由交错级数证由交错级数证由设交错级数交错级数推论1若交错级数满足莱布尼茨定理的条件,证则以注:交错级数注:交错级数注:收敛性时,来判断当n充如果直接求极限完
双正态总体均值差的假设检验(1)两个样本相互独立,1(1)并且双正态总体均值差的假设检验(1)双正态总体均值差的假设检验(1)相应的检域形式为故拒绝双正态总体均值差的假设检验(1)域形式为双正态总体均值差的假设检验(1)域形式为查标准正态分布表得使由此即得拒绝域为根据一次抽样后得到的样本观察值和双正态总体均值差的假设检验(1)根据一次抽样后得到的样本观察值和双正态总体均值差的假设检验(1)根据一次
型微分方程这是最简单的二阶微分方程求解方法是逐次积分.在方程两端积分得再次积分得注:这种类型的方程的解法可推广到阶微分方程只要连续积分次就可得这个方程的含有个任意常数的通解.完
二阶常系数非齐次线性方程的求解问题二阶常系数非齐次线性方程的一般形式为(1)根据线性微分方程的解的结构定理可知要求方程(1)只要求出它的一个特解和其对应的齐次方程两个解相加就得到了方程(1)的通解.的通解的通解本节要解决的问题是如何求得方程(1)的一个特解方程(1)的特解形式与右端的自由项有关如果要对的一般情形来求方程(1)的特解仍是非二阶常系数非齐次线性方程的求解问题如果要对的一般情形来求方程(
偏导数的定义定义设函数在点的某一邻域内有定义当固定在而在处有增量时相应地函数有增量如果存在则称此极限为函数在点处对的偏导数记为或偏导数的定义或偏导数的定义或同理定义函数在点处对的偏导数为记为或偏导数的定义偏导数的定义如果函数在区域内任一点处对的偏导数都存在则这个偏导数就是的函数它就称为对自变量的偏导函数导数)记作…同理可定义对自变量的偏导数为…偏导数的概念可推广到二元以上的函数.(简称为偏偏导数的
微分方程的概念一般地含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.我们把未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程.类似地未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程.例如方程分别是一阶和二阶偏微分方程.微分方程的概念分别是一阶和二阶偏微分方程.微分方程的概念分别是一阶和二阶偏微分方程.常微分方程的一般形式是:其中为自变量是未知函数
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