专题七 关于级数敛散性的判别无穷级数是《数学分析》的一个重要组成部分是研究无穷项相加的理论它是表示函数研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具.如今无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域成为数学理论和应用中不可缺少的有力工具.同时它也是硕士研究生入学考试的重要考核内容.但是由于判定级数敛散性的方法和理论太多学生在短时间内很难把握这里就对敛散性的判定就一些问题进行解疑以期对学习者有所帮助.在18世纪甚
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级由单调有界数列必有极限可知定理8.1Ch8.2 正项级数敛散性的判别 第八章 依据此定理可得正项级数敛散性的常用判别法一比较判别法定理8.2(比较判别法)矛盾证:解:收敛解:证:解:方向:证原级数<某一收敛级数收敛几何级数解:使用比较判别法时几何级数和p-级数(调和级数)经常用来与需要判别敛散性的级数比较但往往不易选择此级数
正项级数收敛的充要条件满足而从某一项开始满足针对此给出下面推论解三比较判别法的极限形式解定理:(1)三比值判别法
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引 言初等数学中我们研究有限个实数相加其结果是一个实数如果延伸至无限个实数相加(无穷级数)其和是否存在由于在实际应用中往往是在给定的误差范围内用部分和代替级数的和因此判断级数的敛散性是要着力解决的问题.但用级数收敛发散的定义来判别级数敛散性是十分困难的因此有必要寻找判别级数敛散性的简单有效的方法.本文讨论正项级数的敛散性问题并在教材的基础上加以进一步的研究.判断正项级数的敛散性的主要方法有:定
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绝对收敛与条件收敛(1)正负相间收敛.综上所述即欲证:收敛令发散.其它法故发散且故当原级数
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一正项级数证P-级数例题讲解(续)12例题讲解18比值判别法的注解(续)24习 题解
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