抽象函数专题1.函数是定义在R上以3为周期的偶函数且则方程在区间内解的个数的最小值是( )A.5 B.4 C.3 D.22. 定义在R上的奇函数满足则的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.23.已知定义在R上的奇函数满足都有则( )A.4012 B.2006 C.2008 D.04. 函数是R上的增函数令则在R上的单调
抽象函数专题讲座抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式只是给出一些特殊条件的函数一.抽象函数定义域1.已知的定义域求的定义域其解法是:若的定义域为则在中从中解得的取值范围即为的定义域.例1.已知函数的定义域为求的定义域.解:的定义域为.故函数的定义域为.2已知的定义域求的定义域其解法是:若的定义域为则由确定的的范围即为的定义域.例2 已知函数的定义域为求函数的定义域.解:由得.令则.故的定义域为
1.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)则 f(x) (2)小技巧判断单调性:设x1<x2则x2-x1>0?f(x2-x1)<0?f(x2)f(x2-x1x1)f(x2-x1)f(x1)<f(x1)得到函数单调递减.证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法(作差法作商法)函数的单调性是比较大小的常用方法.运用不等式性质时应从结论出发寻找解题的切入点.(1)
抽象函数专项训练1(浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试-数学(理))已知猜想的表达式为( )A.B.C.D.2(天津一中2008-2009-1 高三年级三月考数学试卷(理))定义在上的奇函数在上为增函数当时的图像如图所示则不等式的解集是 ( ) A. B. C. D.
1已知函数对一切都有(1)求证:是奇函数(2)若用表示.解:(1)显然的定义域是它关于原点对称.在中令得令得∴∴即 ∴是奇函数.(2)由及是奇函数得.2函数f(x)的定义域为D={xx≠0}且满足对于任意x1x2∈D有f(x1·x2)=f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(1)解:令x1=x2=1有f(1×1)=f(1)f(1)解得f(1)=0.(2)证
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研究函数性质赋值 策略对于抽象函数根据函数的概念和性质通过观察与分析将变量赋予特殊值以简化函数从而达到转化为要解决的问题的目的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级抽象函數一.知識網絡:抽象函數的定義解决抽象函數的基本方法特例類比法賦值法直接法數形結合法二.三基歸納:(一)抽象函數的定義: 只有函數的一般符號而沒有給出具體解析式的函數注:抽象函數可以全面考查我們对函数概念和性质的理解同时抽象函数问题又将函数的定义域值域单调性奇偶性周期性和图象集于一身所以在高考中不断出现(二)解
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中学数学研究
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