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有确定的极限便称级数收敛极限不存在或 便称级数发散2柯西收敛判据 (级数收敛的充分必要条件): 对于任给的小正数 必有N存在使得 n>N 时式中 p 为任意正整数9RR收敛§ 解析函数的泰勒(Taylor)级数展开:定理:设 f(z) 在以 z0 为圆心的圆 CR 内 解析则 对圆内的任意 z 点 f(z) 可展为幂级数 其中展开
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114函数展成幂级数两类问题:在收敛域内本节内容:一、泰勒 ( Taylor ) 级数 二、函数展开成幂级数的方法 12所以有了函数展开成的幂级数, 将函数展开为幂级数的形式, 如, 对函数作数值分析时,哪些函数在怎样的区间上可展开为幂级数这是本节要讨论的主要问题用中都是十分重要的在理论上和应总离不开多项式逼近给定的函数, 而幂级数的部分和恰是多项式多项式逼近、那末函数的函数值的近似计算, 以及一
展 开其中的某邻域内的某邻域内具有任意阶导数 f (x) 的泰勒公式中的余项满足:唯一的 且与它的麦克劳林级数相同.第一步 求函数及其各阶导数在 x = 0 处的值 0. 其收敛半径为 展开成 x 的幂级数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此对任意常数 m 称为二项展开式 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 得区间为解: 提示: 后者必需证明2. 将
求 和其中为f (x) 的泰勒级数 . 定理1 .二函数展开成幂级数 — 利用泰勒公式其收敛半径为 得级数:为任意常数 . 则例4. 将函数解: 例6. 将2. 如何求将下列函数展开成 x 的幂级数
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目录 上页 下页 返回 结束 函数展开成幂级数 的某邻域内具有 n 1 阶导数 待解决的问题 :证明:则是否为所以展开式对 x 1 也是成立的例6. 将内容小结当 m = –1 时在x = 0处展为幂级数.
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