专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题类型一:存在性问题---角度关系1-20题1.已知双曲线的右焦点为,离心率为2,直线与C的一条渐近线交于点P,且.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在请说明理由.【答案】(1)(2)满足条件的点M存在,坐标为【分析】(1)设直线与渐近线的交点为P,两方程联
专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题类型一:存在性问题---角度关系1-20题1.已知双曲线的右焦点为,离心率为2,直线与C的一条渐近线交于点P,且.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在请说明理由.2.已知双曲线:,,,,,五点中恰有三点在上(1)求的方程;(2)设是上位于第一象限内的一动点
专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题类型一:斜率的和与积为定值1-22题1.已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1)求椭圆C的方程;(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.【答案】(1)(2)见解析【详解】(1)由题设,得=1,①且=,②由①、②解得a2=6,b2=3,故椭圆C的方程为=1(2)设直
圆锥曲线解答题中存在性问题 :
专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题类型一:距离或长度关系的范围最值1-20题1.在平面直角坐标系中,直线与椭圆相交于、两点,与圆相交于、两点.(1)若,求实数的值;(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)求出圆心到直线的距离为,利用点到直线的距离公式可求得的值;(2)设、,将直线的方程与椭圆方程联立,列出韦达定理,利用弦长公式计算出关于的表达式,利用勾股定理可求得
专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题类型一:斜率的和与积为定值1-22题1.已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1)求椭圆C的方程;(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.2.已知点是椭圆上的一点,椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,斜率为直线交椭圆于,两点,且,,三点互不重合(1)求椭圆的方程;
热点二 圆锥曲线中的存在性问题(1)所谓存在性问题就是判断满足某个(某些)条件的点直线曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题.(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出若存在符合条件的几何元素或参数值就求出这些几何元素或参数值若不存在则要求说明理由.[例1]. 已知抛物线P:y24x的焦点为F经过点H(40)作直线与抛物线P相交于AB两点设A(x1y1)B(x2y2).(1)求y1y2的值(2)是
专题30 圆锥曲线求过定点大题100题1.已知椭圆C:(1)求椭圆C的离心率;(2)设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点?试证明你的结论【答案】(1)(2)以为直径的圆经过轴上的定点和,证明见解析【分析】(1)先将转化为,根据椭圆的性质得到,即可求出离心率(2)根据椭圆方程求出,设,则①,分别求出直线
专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题类型一:距离或长度关系的范围最值1-20题1.在平面直角坐标系中,直线与椭圆相交于、两点,与圆相交于、两点.(1)若,求实数的值;(2)求的取值范围.2.已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8(1)求抛物线E的方程;(2)已知点C是抛物线上的动点,以C为圆心的圆过点F,且圆C与直线x=-相交于
专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题一、单选题1.已知圆是以点和点为直径的圆,点为圆上的动点,若点,点,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【分析】由题设可知圆:,在坐标系中找到,应用三角线相似将转化到,再利用三角形的三边关系确定目标式的最大值即可【详解】由题设,知:且,即圆的半径为4,∴圆:,如上图,坐标系中则,∴,即△△,故,∴,在△中,∴要使最大,共线且最大值为的长度∴故选:A2
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