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单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节幂级数 第十一章 一函数项级数的一般概念 二幂级数及其收敛性 三幂级数的运算性质 一 函数项级数的一般概念收敛点(发散点)的全体.收敛(发散)收敛点函数项级数: (发散点)x0 :收敛域(发散域 )U:和函数:(收敛域)部分和:余项:区间 I 上的函数 确定下列函数项级数的收敛域并求其和函数:例1收敛域
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复数列的极限二级数的概念第一节 复数项级数与幂级数三典型例题四幂级数五小结与思考1一复数列的极限1.定义记作22.复数列收敛的条件定理一说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.证明思想与过程跟函数极限的证明完全类似故省略.3练习:下列数列是否收敛 如果收敛 求出其极限.收敛到-1不收敛收敛到04二级数的
展 开其中的某邻域内的某邻域内具有任意阶导数 f (x) 的泰勒公式中的余项满足:唯一的 且与它的麦克劳林级数相同.第一步 求函数及其各阶导数在 x = 0 处的值 0. 其收敛半径为 展开成 x 的幂级数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此对任意常数 m 称为二项展开式 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 得区间为解: 提示: 后者必需证明2. 将
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出解不能用初等函数或其积分式表达.寻求近似解法:幂级数解法数值解法.卡比逐次逼近法二 特解求法问题解例1比较恒等式两端x的同次幂的系数 得小结:无初始条件求解(C是任意常数)定理三二阶齐次线性方程幂级数求法作法比较恒等式两端x的同次幂的系数 确定y.解例2原方程的通解四小结微分方程解题思路一阶方程高阶
幂级数解法(C是任意常数)一阶方程作变换
114函数展成幂级数两类问题:在收敛域内本节内容:一、泰勒 ( Taylor ) 级数 二、函数展开成幂级数的方法 12所以有了函数展开成的幂级数, 将函数展开为幂级数的形式, 如, 对函数作数值分析时,哪些函数在怎样的区间上可展开为幂级数这是本节要讨论的主要问题用中都是十分重要的在理论上和应总离不开多项式逼近给定的函数, 而幂级数的部分和恰是多项式多项式逼近、那末函数的函数值的近似计算, 以及一
求 和其中为f (x) 的泰勒级数 . 定理1 .二函数展开成幂级数 — 利用泰勒公式其收敛半径为 得级数:为任意常数 . 则例4. 将函数解: 例6. 将2. 如何求将下列函数展开成 x 的幂级数
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