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数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon第二章 数值微分和数值积分数值微分 函数f(x)以离散点列给出时而要求我们给出导数值 函数f(x)过于复杂这两种情况都要求
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 数值积分求得定积分1.插值型求积公式2.代数精度3.牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)求积公式4.梯形公式辛卜生(Simpson)公式5.复化求积公式6.龙贝格公式(逐次分半加速法)420202214.0 引言 函数f(x)在区间[ab]上连续且其原函数为F(x)则有Newton-Leibnitz公
若已知定积分例1oy=?(x)2 解 查表可得 解 可见 若公式具有m次代数精度则公式对所有次数不超过m的多项式都精确成立. 例6 试确定参数A0A1A2使求积公式 A0A2=23 -A0A2=0 解 令公式对?(x)=1xx2x3都精确成立则 在区间[ab]上取等距节点复化梯形公式的误差为
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数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon单
定义1 如果求积公式 即对于求积公式公式也精确成立.插值型求积公式积分法几何表示 若求积公式()的代数精确度为m则由求积公式余项的表达式()可以证明余项形如 对中矩形公式()其代数精确度为1可以证明它的余项表达式为 就有()式成立则称求积公式()是稳定的.其中47528827
F(x)难求(很复杂)或求不出a 只要对平均高度提供一种近似算法便可相应的获得一种数值求积方法.称为梯形公式 插值型求积公式的求积余项为f(x)=思路上式称为n阶Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)公式.上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 131518求和展开得 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 这样的节点称为Gauss 点公式称为
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级华长生制作单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级华长生制作第五章 数值积分和数值微分——函数无解析表达式或表达式过于复杂时定积分问题的数值解法主要内容导数或微分数值计算华长生制作1传统方法的困境数值积分的基本思想数值积分
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