无穷小 极限的简单计算【教学目的】1理解无穷小与无穷大的概念 2掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限3不同类型的未定式的不同解法【教学内容】1无穷小与无穷大2无穷小的比较 3几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换 4求极限的方法【重点难点】重点是掌握无穷小的性质与比较 用等价无穷小求极限难点是未定式的极限的求法【教学设计】首先介绍无穷小和无穷大的概念和性质(30分钟)
§2?7利用等价无穷小量代换求极限关于等价无穷小量有下面一个很有用的性质? 如果在同一变化过程中? ?? ?1? ?? ?1都是无穷小量? 且?~?1? ?~?1? 那么有lim ? f(x)?lim?1 f(x)这是因为(等价无穷小的替换定理)这个性质说明在求某些无穷小量乘除运算的极限时? 可使用其等价无穷小量代换? 不影响极限值的结果? 但可使求极限的步骤简化? 常用的等价无穷小量? arct
且m解证:解例7
§无穷小量与无穷大量在x→∞时是无穷小量0 0 0…→0(0-0→0)y若当X→0时变量 2X 5X为了比较在同一变化过程中无穷小量趋于零的速度引入以若∵是同阶无穷小⑴例1. 求下列极限:例3.求例5.求
2019考研数学复习:等价无穷小替换剖析来源:文都教育极限是高等数学的最基本工具导数和积分都是用极限来定义的在考研数学中极限是一个基本内容和重要考点每年必考在极限的计算中利用等价无穷小替换进行计算是一个重要方法但很多同学对此方法理解得不全面不透彻导致在计算时不顺手和容易出现错误为了帮助大家掌握好这种方法下面文都教育的蔡老师对等价无穷小替换进行一些剖析供各位考研学子和学习高等数学的同学参考一等
高等数学(1)标准化作业题3
Vol 7 ,No 6
等价无穷小目录 HYPERLINK l 1 等价无穷小 HYPERLINK l 2 重要的等价无穷小替换 HYPERLINK 编辑本段等价无穷小 首先来看看什么是无穷小: 无穷小就是以数零为极限的变量 确切地说当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0∞或是别的什么数)时函数值f(x)与零无限接近即f(x)0(或f(x0)0)则称f(x)为当x→x0时的无穷小量
等价无穷小在求函数极限中的应用及推广:马志 指导老师:张海摘要 利用等价无穷小作代换是计算极限的一种常用方便有效的方法围绕无穷小之比变上限积分的极限幂指函数和Taylor公式利用等价无穷小代换思想进行分析应用以此达到极限求解中化繁为简化难为易得目的在求极限过称中用等价无穷小代替起到了一种化繁为间的作用在函数中也能使用等价无穷小前言 设f在某内有定义若
2利用等价无穷小代换求极限时应注意的问题.考研数学每年必考有关求极限的问题利用等价无穷小代换求极限一般可以简化计算但我们一定要明确在求极限时什么时候能用等价无穷小代换什么时候不能用等价无穷小代换这也是部分学员尤其基础比较薄弱的学员开始复习的时候比较容易犯错的地方下面通过给出几个例子来进行讲述注意错误的解法谨防自己犯同样的错误例1:求极限 解: 利用等价无穷小代换.这样计
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