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  浙 江 大 学 二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目：高等代数 1.（每小题8分共16分）计算阶行列式： 1） 2） 2.（16分）设已知可逆求证：存在使（注：是数域表示元素在中的阶方阵的集合） 3.（16分）设求证：证明：（1）当时这时有由公式可得结论成立 （2）当时考虑矩阵由于都最多只有有限个特征值因此存在无穷多个使得  = 1 GB3 ①

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  浙 江 大 学二〇〇二年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数一（12分）设两个多项式和不全为零求证：对于任意的正整数有二（12分）设 计算行列式：三（12分）设是级矩阵且求证：四（12分）设是级阵的秩为是级矩阵的秩为且这里维列向量是齐次线性方程组的解求证：存在唯一的维列向量使得五（11分）求的和与交的基与维数其中六（20分）用正交线性替换化下面的实二次型为标准型并写出所用的正

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  浙江大学2003年研究生高等代数试题1．（20分）令是中个线性无关的向量。证明：存在含个未知量的齐次线性方程组，使得是它的一个基础解系。2．（20分）设有分块矩阵，其中都可逆，试证：（1）；（2）。3．（20分）设是数域上维线性空间，，，又有且线性无关。求证：可用替换中的两个向量，使得剩下的两个向量与仍然生成子空间，也即。4．（20分）设为阶复矩阵，若存在正整数使得，则称为幂零矩阵。求证：（1

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  浙江大学二〇〇〇年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数一、（20分）是数域上的不可约多项式（1），且与有一个公共复根，证明；（2）若及都是的根，是的任一根，证明也是的根二、（10分）计算行列式三、（20分）是正定阵，是实对称矩阵，证明：存在可逆矩阵使得同时为对角形；是正定阵，是实矩阵，而是实对称的，证明：正定的充要条件是的特征值全大于0四、（20分）设维线性空间的线性变换有个互异的特征

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  浙江大学1999年研究生高等代数试题一．是个不相同的整数，证明在有理数域上可约的充分必要条件是可表示为一个整数多项式的平方二．设，且，求(1) (2)(其中为阶单位阵，)三．矩阵是行满秩，证明：(1)存在可逆阵，使得(2) 存在矩阵，使得四．设阶方阵满足，是中个线形无关的列向量，设是由生成的子空间，是的解空间，证明：(表示与的直和)五．设都是阶实对称矩阵，且正定，则存在，使得六．设阶矩阵，满足

• 浙江大学2005年高等代数试题.doc

  浙江大学2005年高等代数试题由 mylinco整理浙江工业大学数学与应用数学05011（10分）设整系数多项式的次数是或（其中为正整数）证明：如果有个不同的整数使取值或则在有理数域上不可约（提示：用反证法）2（10分）设是阶矩阵是一个数（1）求证：（2）进一步再证：（其中表示的伴随矩阵）3（10分）设是某个齐次线性方程组的一个基础解系是该齐次方程组的个线性无关的解证明：若则在中必可取出个

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  浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题考试科目：高等代数 科目代号：341注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！dragonflier2006-1-16

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  浙江大学 二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 一．（15分）设函数在区间上有定义。试证明：在上一致连续的充要条件是对区间上任意的两数列与，当时，有。二．（15分）设函数在区间内具有直到三阶的连续导数，且，。试证明：绝对收敛。三．（15分）设函数在区间上可微，且在点的左导数，在点的右导数，。证明：在内至少有两个零点。四（15分）设函数在区间上Riemann可积，且。试证明：