第三节 微分学基本定理及其应用31 微分中值定理2观察右图3称导数为零的点为函数的驻点(或稳定点、临界点)4分析:567定理得证推论31可微函数的任意两个零点之间至少存在导函数的 一个零点8910思考:11121314拉格朗日定理的几何意义:1516171819上式称为有限增量(改变量)公式,它建立了函数的增量与导数之间的关系20注意:推论32是“常数函数的导数是零”的逆命题212223242
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二罗尔定理三拉格朗日中值定理一费马引理四柯西中值定理第一节 中值定理费马引理设函数在点的某邻域内有定义并且在处可导如果对任意的有(或)证不妨设时则对有从而当时当时则费马引理证不妨设时则对有从而当时当时费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性费马引
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.1 微分中值定理与导数应用 第页单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.1 微分中值定理与导数应用 第页单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.2 函数 第页第三章 中值定理???3.1 中值定理3.2 洛必达法则3.3 函数的单调性与极值3.4
第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )定理第一节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 微分中值定理 第三章 定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点1、函数极值的定义1、函数极值的定义2、函数极值的求法定理
微分中值定理与导数应用 微分中值定理则至少存在一点 一罗尔定理(iii)f (a)= f (b).设函数 f (x)满足:证:f (x)在[a b]上必取得最大值M和最小值m .则f (x)在[a b]上恒为常数因此 f ?(x) ? 0定理1(罗尔定理) (i)在闭区间[a b]上连续(ii)在开区间(a b)内可导所以对于任一点? ?(a b)微分学的理论基础
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.1 中值定理 洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理第三章 微分中值定理费马定理 设函数 f (x)在[a b]上有定义并且在点c?(a b)取到最值 f (x)在点c可导则 f ?(c)=0 证明:不失一般性设 f (x)在点 x = c 取到最大值则 f (x) ? f(c)x?(ab)从而 f ?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分中值定理教 材: 同济大学第五版主讲人: 李红武单 位: 南阳师范学院一回顾二费马(Fermat)引理 00一回顾二费马(Fermat)引理
§4-1. 微分中值定理y y=f (x)a又例如a例2. 设f (x)=(x? a)(x?b)(x?c)(x?d) a<b<c<d为实数. 证明方程 f ?(x)=0有且仅有三个实根并指出这三个根所在区间.? f ?(x)是一个三次多项式 它最多有三个实根拉格朗日(Lagrange)中值定理证(1)定理的证明方法很多例如可作辅助函数_证:令
微分中值定理及其应用(89)1 微分中值定理及其应用(89)2 微分中值定理及其应用(89).1 微分中值定理例如3 微分中值定理及其应用(89)点击图片任意处播放暂停物理解释:变速直线运动在折返点处瞬时速度等于零.几何解释:4 微分中值定理及其应用(89)证5 微分中值定理及其应用(89)6 微分中值定理及其应用(89)注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足其结论可能不成立.
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